例2、弹黉振子一质量为m的质点连接一个轻质弹簧弹 簧振子的弹性系数为k(1)(做x)-x曲线说明图上哪个范 围是振子能够达到的;(2)对于E,2E,3E,试做速度与位移 曲线,并讨论其对应的运动情况;(3)求弹簧振子的周期 解()振子的势能为:匕人人人八m人m (x)=号k(x-x) 曲线是一条抛物线在x=x=0处有极小值,即这里是稳定 平衡点.表示总能量E的水平线与势能曲线之间相差的高 度代表动能E因为动能恒正,所以运动只能在势能曲线 低于水平线的范围内才能实现,虚线的位置为其振幅 (2)振子的总能量为E=Ek+=m2+kx2=C 显然,无论能量(或者振幅)大小,轨迹总是椭圆例2、弹簧振子一质量为m的质点连接一个轻质弹簧,弹 簧振子的弹性系数为k.(1)做V(x)-x曲线,说明图上哪个范 围是振子能够达到的; (2)对于E,2E,3E, 试做速度与位移 曲线, 并讨论其对应的运动情况; (3) 求弹簧振子的周期. x0 m x k 解: (1)振子的势能为: f m ( ) 2 2 0 1 V(x) = k x − x 曲线是一条抛物线. 在x=x0 = 0处有极小值,即这里是稳定 平衡点. 表示总能量E的水平线与势能曲线之间相差的高 度代表动能Ek . 因为动能恒正, 所以运动只能在势能曲线 低于水平线的范围内才能实现, 虚线的位置为其振幅. (2) 振子的总能量为 C 2 2 2 1 2 1 E = Ek +V = mv + k x = 显然, 无论能量(或者振幅)大小, 轨迹总是椭圆