Table2:K值计算方法 棋手等级分 K <1500 55 1500-1799 40 1800-2099 25 ≥2100 10 2MCMC算法 2.1 Metropolis-Hastings算法 Metropolis-Hastings算法是一种非常通用的构造马氏链的方法。这个方法从t=0开始， 取Xo)=xo),其中xo)是从某个初始分布g中随机抽取的样本使得满足f(xo)>0。给 定X因=x),下面的算法用于产生X+1)。 1.由某提案密度g(z(o)产生一个候选值X*。 2.计算Metropolis-Hastings比率R(z(),X*),其中 R(u,v）= f(v)g(ulv) f(u)g(ulv) 注意(x(),X*)总是有定义的，因为只有f(x)>0且g(x*x()>0时才有 X米=x米 3.根据下式抽取X(+1): X(t+1) X*,以概率minR(x(),X*)=1 x),否则 4.增加t,返回第1步。 我们将第步迭代称作产生X()=x()的过程。 通过Metropolis-Hastings算法构造得到的链满足马氏性，因为X(t+i)仅依赖于Xe)。而是否是非 周期不可约的则取决于提案分布的选取，需要自己去检验是否满足这些条件。如果满足了，那 么这样生成的链具有唯一的极限平稳分布。 3基于MCMC算法的中国象棋等级分系统的变化模拟 作为中国最高级别的象棋组织，中国象棋协会每年都会进行一次等级分评定，由此来确定 本年度象棋职业选手的年终排名，为下一年各中国象棋甲级联赛参赛队选拔队员提供最富权威 性的数据参考。而在所有比赛结束之前，人们往往对预测年终前四名的人选和他们的排序乐此 不疲。我们要做的，便是利用算法更加准确的估计本年度中国象棋届的“BIG4”。 作为本年度的压轴大戏，中国象棋大师赛将邀请截止到赛前全国等级分前8的选手参加比 赛，这次比赛结束后，每名选手最终的年终排名便会出炉。对于即时排名前四的选手而言，这 3Table 2: KäOéê{ ⁄Ã?© K < 1500 55 1500 − 1799 40 1800 − 2099 25 > 2100 10 2 MCMCé{ 2.1 Metropolis-Hastings é{ Metropolis-Hastings é{¥ò´ö~œ^EͺÛê{"˘áê{lt = 0m©ß X(0) = x (0)ߟ•x (0)¥l,á–©©Ÿg•ëѶ˜v f(x (0)) > 0" â ½X(t) = x (t)ße°é{^u)X(t+1)" 1. d,JYó›g(·|x (0)))òáˇ¿äX>" 2. OéMetropolis-Hastings'«R(x (t) , X>)ߟ• R(u, v) = f(v)g(u|v) f(u)g(u|v) 5øR(x (t) , X>)o¥k½¬ßœèêkf(x (t) ) > 0Ög(x >|x (t) ) > 0û‚k X> = x > 3. ä‚e™ƒX(t+1)µ X(t+1) = ( X> ß±V«min R(x (t) , X>) = 1 x (t) ߃K 4. O\tßà£11⁄" ·ÇÚ1t⁄Sì°ä)X(t) = x (t)Lß" œLMetropolis-Hastingsé{EÛ˜vͺ5ßœèX(t+1)=ù6uX(t)" ¥ƒ¥ö ±œÿåK˚uJY©Ÿ¿ßIágCu¥ƒ˜v ˘ ^á"XJ˜v ß@ o˘)§Û‰kçò4Ų­©Ÿ" 3 ƒuMCMCé{•Iñ⁄?©X⁄Cz[ äè•IÅp?Oñ⁄|Ñß•Iñ⁄¨zc—¨?1òg?©µ½ßdd5(½ c›ñ⁄Öí¿Ãc™¸¶ßèeòcà•Iñ⁄`?ÈmÎmË¿oË J¯ÅL% 5 Í‚Î" 3§k'm(ÂÉcß<Ç È˝ˇc™co¶<¿⁄¶Ç¸SWd ÿò"·ÇáâßB¥|^é{ç\O(Oc›•Iñ⁄3/BIG 40" äèc›ÿ¶åZß•Iñ⁄åìmÚûémcI?©c8¿ÃÎ\' mߢg'm(Â￾ßz¶¿ÃÅ™c™¸¶B¨—¨"Èu=û¸¶co¿Ã Ûߢ 3