其中U1为C1(或负阻Nr)两端的电压,U2为C2(或L)两端的电压,为通 过L的电流,错误!未指定书签。g(U)为非线性负阻的特性函数,其表达式 为 g(U)=G,U+-bqU-El-IU+ED 式中各参数和变量的具体意义间图3。从8(U的表达式看出,g(U)分三段,且每 段都是线性的,所以我们可以将求解分三个区间来进行。由于两侧区间基本对称, 可以一并求解。 CH2 H1@ G=1/R 图1:蔡氏电路示意图 U1、U2、五构成一个三维的状态空间,称为相空间,相空间的状态点记为 X=[1U2lJ。混沌实验仪中一般演示X点的相轨迹在U1-U平面的二维投 影,可用双踪示波器的ⅹY模式来观察,即常说的李萨如图形 在每个区间内,方程(1)都可以改写成如下形式的线性方程: X(=AX(0+b X 其中X(t)、b为三维矢量,A为三阶矩阵。方程(3)在X(m)=0时的解即为相空间 的不动点XQ,X0=-Ab。原方程组的解即可写为线性齐次方程x(1)=Ax(1)的 通解与不动点特解Xo的和。方程(3)的本征值方程为-A=0,若A存在三个本 征值λ1、λ2、λ3,齐次方程的解即为: (1) 其中ξ为λ:对应的本征向量,ci由初始状态Xo决定。 在有些情况下,A有一个实本征值γ和一对共轭的复本征值土o,方程的解 可以写成:其中 U1 为 C1（或负阻 Nr）两端的电压，U2 为 C2（或 L）两端的电压，IL 为通 过 L 的电流，错误!未指定书签。g(U)为非线性负阻的 I-V 特性函数，其表达式 为： (| | | |) 2 ( ) U E U E G G g U G U b a b − − + − = + (2) 式中各参数和变量的具体意义间图 3。从 g(U)的表达式看出，g(U)分三段，且每 段都是线性的，所以我们可以将求解分三个区间来进行。由于两侧区间基本对称， 可以一并求解。 图 1：蔡氏电路示意图 U1、U2、IL 构成一个三维的状态空间，称为相空间，相空间的状态点记为   T L U U I X = 1 2 。混沌实验仪中一般演示 X 点的相轨迹在 U1-U2 平面的二维投 影，可用双踪示波器的 X-Y 模式来观察，即常说的李萨如图形。 在每个区间内，方程(1)都可以改写成如下形式的线性方程：    = = + 0 (0) ( ) ( ) X X X t AX t b (3) 其中 X(t)、b 为三维矢量，A 为三阶矩阵。方程(3)在 X(t) = 0  时的解即为相空间 的不动点 XQ，XQ A b −1 = − 。原方程组的解即可写为线性齐次方程 x (t) = Ax(t) 的 通解与不动点特解 XQ 的和。方程(3)的本征值方程为|λI-A|=0，若 A 存在三个本 征值 λ1、λ2、λ3，齐次方程的解即为： 1 1 2 2 3 3 1 2 3 x(t) c e ξ c e ξ c e ξ t t t       = + + (4) 其中 ξi 为 λi 对应的本征向量，ci 由初始状态 X0 决定。 在有些情况下，A 有一个实本征值 γ 和一对共轭的复本征值 σ±iω，方程的解 可以写成：