一、循环码的数学概念 数学上，码字循环是码多项式乘x(左循环)或x1(右循环)取模x-的余式 类 定理1：设V,是模x-剩余类构成的线性空间，Vnkc'n,'n是一个循环 码的充要条件是：V是x-1剩余类中的理想 分析：理想的定义：交换环中的非空子集/称为中的理想，若： 1)Ha,b∈1：a-b∈I; 2)Ha∈，r∈R:ar=ra∈I 证明：（)证'是一个循环码，则'是x-1剩余类中的理想 n网ea,7=2ey,证7网网ey f网田=2r i=0 v(x)=(an an2a,ao)EVnk xv(x)=(an2,..an,do,an)EVnk +“+4 x'v(x)=(aiadoaan)EV.k ∴.fx)v(x)=v(x)•f(x)eVn一、循环码的数学概念 数学上,码字循环是码多项式乘x(左循环)或x -1 (右循环)取模x n -1的余式. 定理1：设Vn是模x n -1剩余类构成的线性空间，Vn,k Vn, Vn,k是一个循环 码的充要条件是： Vn,k是x n -1剩余类中的理想 。 分析：理想的定义: 交换环R中的非空子集I称为R中的理想，若： 1)  a, b  I: a-b  I; 2)  a  I, r  R: ar =ra  I 证明:(1)证Vn,k是一个循环码，则Vn,k是x n -1剩余类中的理想 n k n i n n i n k i n n n k n n n k n i i i n n k n i i n k i f x v x v x f x V x v x a a a a a V x v x a a a a V v x a a a a V f x v x f x v x v x V f x f x V f x v x V , 1 1 0 1 , 2 1 0 1 , 1 2 1 0 , 1 0 , 1 0 , ( ) ( ) ( ) ( ) ...... ( ) ( ,..., , , ,..., ) ...... ( ) ( ,..., , , ) ( ) ( , ,..., , ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , ( ) ( )  • = •  =  =  =  • =    =  •  − − − − − − − − − = − =   证