复旦大学数学科学学院 2009~2010学年第二学期期末考试试卷 A卷答案 (15分)1、0;2、 、(8分)dz (Fax+Edy) (8分)当三角形的三个顶点为(0,2)(-3,-1,(3,-1):(0,-2),(-3,1)、(3,1)时 三角形面积一定存在最大值,且为S=9。 四、(8分)=2_1 84 五、(8分)提示:左式=m/(x)(s2U广()+()h=右式 六、(6分)当0a51时,2a+n收敛:当a>1时,2+n2发散 m(-x)+,1xe(-1l 七、(8分)∑ (n+1) 0 0 (Dnx-5(-)=1b32 f(n+1)2 八、(8分)f()=-(e-1)。 九、(10分)f(x)=cosx-sinx- x cosx。 十、(10分)(1)0.02093;(2)0.04539; (3)实际患肺结核的可能性并不大(只有4.54%),原因是:肺结核发病率0.001 很小,使得P(AP(BA)相对较大,进而使得P(AB)比较小;另一方面肺结核 发病率0.001远小于X光透视诊断方法的错误率P(B/A)=0.02,P(B/A)=0.05 即1000人中,肺结核患者实际只有1人左右,而这1000人进行X光透视后, 出现诊断错误的有20至50人左右,远远多于实际患者1人复旦大学数学科学学院 2009～2010 学年第二学期期末考试试卷 A 卷答案 一、（15 分）1、0； 2、 2 1 ； 3、0。 二、（8 分） 1 2 1 2 ( ) z dz F dx F dy xF yF        。 三、（8 分）当三角形的三个顶点为 (0,2),( 3, 1),(3, 1)    ； (0, 2),( 3,1),(3,1)   时， 三角形面积一定存在最大值，且为 max S  9。 四、（8 分） 1 8 4 I    。 五、（8 分）提示：左式 ( ) ( ) n n m m  f x f y dxdy   1 2 2 [ ( ) ( )] 2 n n m m    f x f y dxdy   右式。 六、（6 分）当 0 1   a 时， 2 1 n n n a a n     收敛；当 a 1 时， 2 1 n n n a a n     发散。 七、（8 分） 1 1 1 ln(1 ) ( 1,1), 0 1 ( 1) 0 0 n n n x x x x x x n x                  1 1 ( 1) ( 1)2 n n n n n       1 ( ) 2    S 3 2 2ln 2 3   。 八、（8 分） 1 4 ( ) ( 1) t f t e    。 九、（10 分） 1 1 ( ) cos sin cos 2 2 f x x x x x    。 十、（10 分）（1） 0.02093 ；（2） 0.04539 ； （3）实际患肺结核的可能性并不大（只有 4.54%），原因是：肺结核发病率 0.001 很小，使得 P A P B A ( ) ( / ) 相对较大，进而使得 P A B ( / ) 比较小；另一方面肺结核 发病率 0.001 远小于 X 光透视诊断方法的错误率 P B A ( / ) 0.02  ，P B A ( / ) 0.05  . 即 1000 人中，肺结核患者实际只有 1 人左右，而这 1000 人进行 X 光透视后， 出现诊断错误的有 20 至 50 人左右，远远多于实际患者 1 人