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·780· 智能系统学报 第13卷 通过仿真寻找恰当的a、b值，使得全局稳定 个企业创新网络的演化动态。 点刚好为最优纯策略纳什均衡点，且大小企业全 为了计算简便，以3个大企业和2个小企业 部创新，政府获利与投资之差尽可能小。当然， 组成的企业创新网络为例，分析演化博弈过程。 补贴或者惩罚力度不是盲目的，为了实现大小企 网络拓扑结构图如图1所示，其中第一层为大企 业全部创新的目标，补贴力度a=a,+a2,惩罚力度 业，n1={1,2,3;第二层为小企业，2={4,5。 b=b1+b2,需要同时满足方程组式(16)： (5+a)+(1+a)≥(4+a)+(4-b) (5+a2)+(1+a2)≥(9-b2)+(-1+a2) (16) a1=b1 a=b2 于是，可得a=b=2,即补贴和惩罚力度均为2。 ！ 博弈矩阵改变后，重新计算式(13)，可得博弈 的转移矩阵L,通过定理1和推论1分析博弈的 图1不同规模企业博弈结构图 演化性质。若达不到所有企业全部创新的理想状 Fig.1 The game structure graph of different scale enter- 态，则调整控制力度，直到大小企业玩家全部选 prises 择创新策略51。 根据网络拓扑结构图，我们可得到网络的邻 上述调控借鉴了“智猪博弈”中防止小猪搭便 接矩阵： 车，促使大猪小猪都行动的思想，即政府通过同 010 时对创新企业进行补贴，对不创新企业进行惩 A= 101 010 L-L- 罚，从而干预企业的创新决策，促使大小企业全 情形1政府不进行干预(a=b=c=d=0), 部创新。 企业根据市场调节不断演化。收益矩阵为 3举例分析 M= &8M-8- 本节主要通过举例，研究增加政府调控后整 首先，根据引理4中的计算，有 [-4-444-4-444-4-444-4-44444-4-444-4-444-4-444-4-4 -44-44-44-444-44-44-44-4-44-44-44-444-44-44-44-4 Mp= -8008800-8-8008800-8-8008800-8-8008800-8 -6-666-4-444-6-666-4-444-4-444-2-222-4-444-2-222 -66-66-44-44-44-44-22-22 -66-66-44-44-44-44-22-22 5×32 此时ColL(M)>0,可得策略局势62=666号 其次，由博弈动态方程 为整个网络博弈的纳什均衡状态。此时5个企业 x(t+1)y(t+1)=Lx(t)y(t) 中，大企业全部创新，小企业全部不创新。 得到L为 L=6244444444444444444444444444444444 由引理3知，博弈的最终状态是稳定点，即策 a=b>2,不妨设a=b=2.25,通过计算Mn可得 略局势2=6666，没有出现极限环。根据定理1 J=(1},且L=632[1111…1111],由推论1可得整 和推论1可知，局势，为全局最优稳定纯策略纳个网络博弈的全局最优稳定纳什均衡点为 什均衡点，但只有大企业创新。为了让所有的玩家 62=6!6,满足控制大小企业全部创新的目 都实现创新，且达到稳定状态，我们考虑以下情形。 标；当a=b<2时，由于政府补贴与惩罚力度不 情形2政府对创新企业补贴为a,对不创新 够，整个演化局势依然保持无政府干预状态。 企业惩罚为b。由式(15)、(16)可得临界值 比较上述两种情形可知，政府对企业的调控， a=b=2。通过MATLAB仿真，当a=b=2时，通 有效遏制了小企业“搭便车”的行为，从而促使大 过计算Mn可得J={1,5,9,13,17,21,25,29,L= 小企业实现全部创新。 62[1111…1111]。由定理1和推论1可知，全 4结束语 局稳定纳什均衡点为6，=6666；，即大小企 业全部选择创新，且为最优稳定纳什均衡；若 本文将所有企业按规模分为大小两种企业，a、b a = a1 +a2 b = b1 +b2 通过仿真寻找恰当的 值，使得全局稳定 点刚好为最优纯策略纳什均衡点，且大小企业全 部创新，政府获利与投资之差尽可能小。当然， 补贴或者惩罚力度不是盲目的，为了实现大小企 业全部创新的目标，补贴力度 ,惩罚力度 ，需要同时满足方程组式 (16)： (5+a1)+(1+a1) ⩾ (4+a1)+(4−b1) (5+a2)+(1+a2) ⩾ (9−b2)+(−1+a2) a1 = b1 a2 = b2 (16) 于是，可得a = b = 2 ，即补贴和惩罚力度均为 2。 s1 博弈矩阵改变后，重新计算式 (13)，可得博弈 的转移矩阵 L，通过定理 1 和推论 1 分析博弈的 演化性质。若达不到所有企业全部创新的理想状 态，则调整控制力度，直到大小企业玩家全部选 择创新策略 。 上述调控借鉴了“智猪博弈”中防止小猪搭便 车，促使大猪小猪都行动的思想，即政府通过同 时对创新企业进行补贴，对不创新企业进行惩 罚，从而干预企业的创新决策，促使大小企业全 部创新。 3 举例分析 本节主要通过举例，研究增加政府调控后整 个企业创新网络的演化动态。 n1 = {1,2,3} n2 = {4,5} 为了计算简便，以 3 个大企业和 2 个小企业 组成的企业创新网络为例，分析演化博弈过程。 网络拓扑结构图如图 1 所示，其中第一层为大企 业， ；第二层为小企业， 。 2 3 4 5 1 图 1 不同规模企业博弈结构图 Fig. 1 The game structure graph of different scale enterprises 根据网络拓扑结构图，我们可得到网络的邻 接矩阵： Av = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 3×3 , Aw = [ 0 1 1 0 ] 2×2 , Avw = 1 0 0 1 1 1 3×2 情形 1 政府不进行干预 (a = b = c = d = 0 )， 企业根据市场调节不断演化。收益矩阵为 M = [ (5,1) (4,4) (9,−1) (0,0) ] , M1 = [ 5 4 9 0 ] , M2 = [ 1 4 −1 0 ] 首先，根据引理 4 中的计算，有 Mp = −4 −4 4 4 −4 −4 4 4 −4 −4 4 4 −4 −4 4 4 −4 4 −4 4 −4 4 −4 4 4 −4 4 −4 4 −4 4 −4 −8 0 0 8 8 0 0 −8 −8 0 0 8 8 0 0 −8 −6 −6 6 6 −4 −4 4 4 −6 −6 6 6 −4 −4 4 4 −6 6 −6 6 −4 4 −4 4 −4 4 −4 4 −2 2 −2 2 4 4 −4 −4 4 4 −4 −4 4 4 −4 −4 4 4 −4 −4 −4 4 −4 4 −4 4 −4 4 4 −4 4 −4 4 −4 4 −4 −8 0 0 8 8 0 0 −8 −8 0 0 8 8 0 0 −8 −4 −4 4 4 −2 −2 2 2 −4 −4 4 4 −2 −2 2 2 −6 6 −6 6 −4 4 −4 4 −4 4 −4 4 −2 2 −2 2 5×32 Col4(Mp) > 0 δ 4 32 = δ 1 2 δ 1 2 δ 1 2 δ 2 2 δ 2 此时 ，可得策略局势 2 为整个网络博弈的纳什均衡状态。此时 5 个企业 中，大企业全部创新，小企业全部不创新。 其次，由博弈动态方程 x(t+1)y(t+1) = Lx(t)y(t) 得到 L 为 L = δ32 [ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ] δ 4 32 = δ 1 2 δ 1 2 δ 1 2 δ 2 2 δ 2 2 δ 4 32 由引理 3 知，博弈的最终状态是稳定点，即策 略局势 ，没有出现极限环。根据定理 1 和推论 1 可知，局势 为全局最优稳定纯策略纳 什均衡点，但只有大企业创新。为了让所有的玩家 都实现创新，且达到稳定状态，我们考虑以下情形。 a b a = b = 2 a = b = 2 Mp J = {1,5,9,13,17,21,25,29} L = δ32 [1 1 1 1···1 1 1 1] δ 1 32 = δ 1 2 δ 1 2 δ 1 2 δ 1 2 δ 1 2 情形 2 政府对创新企业补贴为 ，对不创新 企业惩罚为 。 由 式 (15) 、 (16 ) 可得临界值 。通过 MATLAB 仿真，当 时，通 过计算 可 得 ， 。由定理 1 和推论 1可知，全 局稳定纳什均衡点为 ， 即大小企 业全部选择创新，且为最优稳定纳什均衡；若 a = b > 2 a = b = 2.25 Mp J = {1} L = δ32 [1 1 1 1···1 1 1 1] δ 1 32 = δ 1 2 δ 1 2 δ 1 2 δ 1 2 δ 1 2 a = b < 2 ，不妨设 ，通过计算 可 得 ，且 ，由推论 1 可得整 个网络博弈的全局最优稳定纳什均衡点为 ，满足控制大小企业全部创新的目 标；当 时，由于政府补贴与惩罚力度不 够，整个演化局势依然保持无政府干预状态。 比较上述两种情形可知，政府对企业的调控， 有效遏制了小企业“搭便车”的行为，从而促使大 小企业实现全部创新。 4 结束语 本文将所有企业按规模分为大小两种企业， ·780· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷