第5期 雷森，等：基于递归神经网络的风暴潮增水预测 ·641 预报方法主要包括诺模图方法和数值预报方法[) 是一种常用的进行预报的方法。它是一种应用类 曾德美[)研究了青岛港的风暴潮概况，提出了青岛 似于大脑神经连接的结构进行信号处理的数学模 港极值增减水的经验公式。谢亚力和黄世昌[4]将 型，广泛应用于语音识别、自然语言处理、图像处理 风暴潮经验预报与动力线性模型相结合，建立了经 等领域[5-15)。目前，在大数据分析中主要采用前馈 验预报方程，并在钱塘江风暴潮预报中取得了不错 神经网络来提取静态数据之间的关系。 的效果。高清清等]通过研究位于长江入海口的 前馈神经网络[6]是一种具有前向结构的人工 南通单站历史水文气象资料，分析该站的风暴增水 神经网络，一般是多层结构，包含输入层、隐含层以 特征，提出了针对该站台风风暴潮经验预报公式。 及输出层，隐含层可以有多层。每一层神经元的输 从20世纪80年代以来，基于数值模拟方法的 入是上一层的输出，并通过全连接将其输出传递给 风暴潮预报技术取得了较大的发展和进步。朱建 下一层，且整个网络中没有反馈。每一个神经元可 荣和朱首贤[s]将原正交的ECOM模式改进为非正 以是多输入的，但是只有一个输出。多层前馈神经 交曲线坐标系下模式，以更好地拟合河岸线的形 网络是感知器的推广，只要有一层包含足够多神经 状，应用于长江河口、杭州湾及邻近海区，取得了不 元的隐含层就能够以任意精度逼近任意复杂度的 错的效果。黄世昌等[6)基于河口海岸水动力二维 连续函数]。以3层前馈神经网络为例，结构如图 数值模型，建立起了风暴潮与天文潮相互耦合的数 值模式，可用于浙江沿海增水预测。王培涛等)提 1所示。 出了一种基于高级环流模型(ADCIRC)适合台湾海 峡及福建沿海区域的精细化台风风暴潮数值预报 模式。 然而，基于经验和数值的传统风暴潮预报通常 需要研究员对风暴潮的动力学规律具有非常深入 的研究，操作复杂难懂，并且很难建立起相对准确 的模型。后来，随着计算机技术的发展和大数据时 代的到来，许多学者将基于海量数据的机器学习方 法用于风暴潮预报中。T.L.Lee)将风速、风向、压 强等要素作为输入训练前馈神经网络(feedforward 图1多层感知器 Fig.1 Multi-layer perceptron neural network,FNN),用来进行风暴潮的预测。S. Rajasekaran等9则使用支持向量回归(support 图1中，Lm表示输人层，x=[x1x2x3]T是多层 vector regression,SVR)来对风暴潮进行预报。 感知器输入；Ladm表示隐含层，包含4个神经元，表 现存的基于机器学习的风暴潮预测方法虽不 示为h=[h,h2h3ha]T;Lm是输出层，输出维数为 需要引入风暴潮动力学先验，直接通过数据本身进 3(y=[y1y2y】T)。前向传播是指数据从输入到 行预测，但大都只提取出风暴潮数据间的静态关 输出这个传播过程，可以用式(1)表示： 系，并没有充分挖掘其背后的时序关联特性。递归 h=f(Wix +b) 神经网络[Io-1](recurrent neural network,RNN)中隐 y=f(W2x +b2) (1)》 藏层神经元间相互连接构成有向图，网络状态随时 式中：W,∈R3x4表示输入层和隐含层之间的连接 间变化，耦合了时间参数，非常适合分析具有时序 权重，b,∈R4x1为隐含层的偏置，W2∈R4x3表示 特征的数据。受此启发，本文基于递归神经网络来 进行风暴潮增水预测。风暴潮是随时间变化发展 隐含层和输出层之间的连接权重，b,∈R3x1为输 的，得到的风暴潮数据明显具有时序特性。相比于 出层的偏置。对于激活函数，通常采用双曲正切函 传统的机器学习方法，递归神经网络更加适用于风 数、logistic函数或sigmoid函数，来使网络获得逼近 暴潮预报问题。本文采用递归神经网络进行风 非线性函数的能力。对于多层前馈神经网络的训 暴潮增水过程预测，并在真实数据上进行了实验 练，通常采用著名的误差反向传播(back 验证。 propagation,BP)算法[18)，因此也常将多层前馈神经 网络直接称为BP网络。 1原理说明 虽然多层前馈神经网络能够一定程度上解决 1.1前馈神经网络 非线性问题，但其仍然属于静态网络，网络当前时 人工神经网络(artificial neural network,ANN) 刻的输出与上一时刻的输入无关，因此对于具有时预报方法主要包括诺模图方法和数值预报方法［２］ 。 曾德美［３］研究了青岛港的风暴潮概况，提出了青岛 港极值增减水的经验公式。 谢亚力和黄世昌［４］ 将 风暴潮经验预报与动力线性模型相结合，建立了经 验预报方程，并在钱塘江风暴潮预报中取得了不错 的效果。 高清清等［２］ 通过研究位于长江入海口的 南通单站历史水文气象资料，分析该站的风暴增水 特征，提出了针对该站台风风暴潮经验预报公式。 从 ２０ 世纪 ８０ 年代以来，基于数值模拟方法的 风暴潮预报技术取得了较大的发展和进步。 朱建 荣和朱首贤［５］ 将原正交的 ＥＣＯＭ 模式改进为非正 交曲线坐标系下模式，以更好地拟合河岸线的形 状，应用于长江河口、杭州湾及邻近海区，取得了不 错的效果。 黄世昌等［６］ 基于河口海岸水动力二维 数值模型，建立起了风暴潮与天文潮相互耦合的数 值模式，可用于浙江沿海增水预测。 王培涛等［７］ 提 出了一种基于高级环流模型（ＡＤＣＩＲＣ）适合台湾海 峡及福建沿海区域的精细化台风风暴潮数值预报 模式。 然而，基于经验和数值的传统风暴潮预报通常 需要研究员对风暴潮的动力学规律具有非常深入 的研究，操作复杂难懂，并且很难建立起相对准确 的模型。 后来，随着计算机技术的发展和大数据时 代的到来，许多学者将基于海量数据的机器学习方 法用于风暴潮预报中。 Ｔ． Ｌ． Ｌｅｅ ［８］将风速、风向、压 强等要素作为输入训练前馈神经网络（ ｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ， ＦＮＮ），用来进行风暴潮的预测。 Ｓ． Ｒａｊａｓｅｋａｒａｎ 等［９］ 则 使 用 支 持 向 量 回 归 （ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ， ＳＶＲ）来对风暴潮进行预报。 现存的基于机器学习的风暴潮预测方法虽不 需要引入风暴潮动力学先验，直接通过数据本身进 行预测，但大都只提取出风暴潮数据间的静态关 系，并没有充分挖掘其背后的时序关联特性。 递归 神经网络［１０－１２］ （ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ， ＲＮＮ）中隐 藏层神经元间相互连接构成有向图，网络状态随时 间变化，耦合了时间参数，非常适合分析具有时序 特征的数据。 受此启发，本文基于递归神经网络来 进行风暴潮增水预测。 风暴潮是随时间变化发展 的，得到的风暴潮数据明显具有时序特性。 相比于 传统的机器学习方法，递归神经网络更加适用于风 暴潮预报问题。 本文采用递归神经网络进行风 暴潮增水过程预测，并在真实数据上进行了实验 验证。 １ 原理说明 １．１ 前馈神经网络 人工神经网络（ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ， ＡＮＮ） 是一种常用的进行预报的方法。 它是一种应用类 似于大脑神经连接的结构进行信号处理的数学模 型，广泛应用于语音识别、自然语言处理、图像处理 等领域［１３－１５］ 。 目前，在大数据分析中主要采用前馈 神经网络来提取静态数据之间的关系。 前馈神经网络［１６］ 是一种具有前向结构的人工 神经网络，一般是多层结构，包含输入层、隐含层以 及输出层，隐含层可以有多层。 每一层神经元的输 入是上一层的输出，并通过全连接将其输出传递给 下一层，且整个网络中没有反馈。 每一个神经元可 以是多输入的，但是只有一个输出。 多层前馈神经 网络是感知器的推广，只要有一层包含足够多神经 元的隐含层就能够以任意精度逼近任意复杂度的 连续函数［１７］ 。 以 ３ 层前馈神经网络为例，结构如图 １ 所示。 图 １ 多层感知器 Ｆｉｇ．１ Ｍｕｌｔｉ⁃ｌａｙｅｒ ｐｅｒｃｅｐｔｒｏｎ 图 １ 中， Ｌｉｎ 表示输入层， ｘ ＝ ｘ１ ｘ２ ｘ３ [ ] Ｔ 是多层 感知器输入； Ｌｈｉｄｄｅｎ 表示隐含层，包含 ４ 个神经元，表 示为 ｈ ＝ ｈ１ ｈ２ ｈ３ ｈ４ [ ] Ｔ ； Ｌｏｕｔ 是输出层，输出维数为 ３（ ｙ ＝ ｙ１ ｙ２ ｙ３ [ ] Ｔ ）。 前向传播是指数据从输入到 输出这个传播过程，可以用式（１）表示： ｈ ＝ ｆ Ｗ Ｔ １ ｘ ＋ ｂ１ ( ) ｙ ＝ ｆ Ｗ Ｔ ２ ｘ ＋ ｂ２ ( ) （１） 式中： Ｗ１ ∈ ℝ ３×４ 表示输入层和隐含层之间的连接 权重， ｂ１ ∈ ℝ ４×１ 为隐含层的偏置， Ｗ２ ∈ ℝ ４×３ 表示 隐含层和输出层之间的连接权重， ｂ２ ∈ ℝ ３×１ 为输 出层的偏置。 对于激活函数，通常采用双曲正切函 数、ｌｏｇｉｓｔｉｃ 函数或 ｓｉｇｍｏｉｄ 函数，来使网络获得逼近 非线性函数的能力。 对于多层前馈神经网络的训 练， 通 常 采 用 著 名 的 误 差 反 向 传 播 （ ｂａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ， ＢＰ）算法［１８］ ，因此也常将多层前馈神经 网络直接称为 ＢＰ 网络。 虽然多层前馈神经网络能够一定程度上解决 非线性问题，但其仍然属于静态网络，网络当前时 刻的输出与上一时刻的输入无关，因此对于具有时 第 ５ 期 雷森，等：基于递归神经网络的风暴潮增水预测 ·６４１·