·720· 智能系统学报 第13卷 工狼（猛狼和探狼）在d维空间中智能步长数。 演化算法的搜索空间，人工狼的位置为 假设在第d个变量的取值范围为maxa,minu小， X,={x1,x2,…,xmli∈{1,2，…，N;j∈1,2，…，m}(22)） 则从狼群算法中抽象出的3种智能行为所涉及的 式中：N表示人工狼总数，m表示编码长度；表示 游走步长step、奔袭步长step和猎杀步长step之 人工狼的第X,个位置的第j个编码位置，通过反置 间的关系为 赋值操作且只能取0、1；头狼p和猎物资源q之间 step=2.step=step/2 =maxa,min/S (21) 的曼哈顿距离可表示为 式中：S表示步长因子，S值越小人工探狼搜索越 L(p.q)= ，p,q∈{1,2，…，W (23) 精细。 2元胞量子狼群演化算法 定义2 移动算子，设人工狼的位置为X,= {,x2,…,x,…,xm;M表示非空的反置编码位 在CQWPEA算法中，人工狼（头狼、探狼和 即表达了人工狼的位置；r是非空的反置编码位 猛狼)的位置表示为一组0、1构成的二进制编码 数，即游走步长；运动算子0(X,M,r)表示在人工狼 向量，首先通过使用概率统计方法对个体狼与猎 的位置X中，从M个编码位中随机选择，个编码位 物之间的最优平均位置值进行编码，并记录编码 并对其进行反置操作。 位中出现的0、1次数，实现局部搜索算子编码位 定义3设集合C=(c1,c,…,c,…,cn,C∈{0,1， 的计算；然后，采用元胞自动机选取和调整人工 c的排列组合构成元胞空间，其具体形式为 狼群位置的量子位旋转角，增强元胞量子狼群演 L={CellX=(c1,c2,…,c…,cn)lc,e{0,1》 (24) 化算法的搜索空间，加快算法的收敛速度。 式中CelLY表示由c所组合的元胞。 COWPEA的设计思路是，将散布在猎场空间 定义4扩展Moore邻居类型 中的量子狼群中的探狼朝着猎物遗留的气味浓度 Nmoore (Cell Yldiff (celly-cell X)<r,cellx,cellY eL) (25) 强和环境信息方向进行嗅探，一旦发现猎物，探 式中：任意两个c、c+1的排序组合的差异度为 狼需要判断自身与头狼距离猎物资源的位置，如 diff(celY-cellX)≤r,r为差异度，本文取r=2。 果探狼与猎物的量子位置旋转角比头狼与猎物的 在二进制编码的元胞量子狼群演化算法中 量子位置旋转角大，则探狼代替头狼发起嚎叫召 为了精确表达头狼和猎物资源之间的距离，根据 唤行为，否则向头狼报告猎物的位置信息；猛狼 定义1，假设头狼和猎物的位置为(X1,X2),它们分 收到嚎叫召唤信号后，猛狼迅速向头狼所在位置 别有两个决策变量(X1,X12)、(X21,X22),采用6位二 或猎物所在位置靠拢，同时对猎场的周围环境进 进制编码对每个决策变量进行表示，如图3所示。 行探测，量子狼群进化算法中的人工狼之间以嚎 X 叫信息实现相互通信，并通过元胞机中的局部演 110101100010 化规则不断调整人工狼的位置旋转角度，更好地 X X 调节人工狼群的搜索范围和定位猎物的位置，随 010110110111 着局部搜索过程的不断推进，人工狼群向着全局 图3头狼与猎物位置的二进制编码 最优解逼近，最终通过计算头狼与猎物的平均最 Fig.3 Location of the lead wolf and prey with binary en- 优位置来实现目标函数的优化求解。 coding 2.1个体狼位置的二进制编码 在CQWPEA算法中，定义头狼与猎物（目标 在二进制编码的元胞量子狼群演化算法中！ 函数)含有决策变量的个数即为元胞空间的维 为了精确描述狼群中头狼与猎物资源之间的距离 数；例如，X表示狼群中第i匹头狼的d个决策变 关系，将元胞空间作为量子狼群演化算法的搜索 量，X、X的二进制编码长度分别用l和l表示，则 空间，将距离猎物资源最近的头狼所在位置p看 (26) 作猎物资源（目标函数）的位置，使用量子狼群进 1=2k。d=12,D 化算法中的探狼、猛狼搜索到的局部最优解和猎 根据量子狼群演化算法，通过修改算法中的 杀攻击后的全局最优解分别作为元胞空间内一个 头狼和猎物之间的平均最优位置me的值，生成 元胞，并采用扩展Moore邻居类型，采用数学语 CQWPEA中的me,并用二进制位串表示种群中 言对元胞量子狼群演化算法进行形式化描述。 全部最优个体狼位置，通过概率统计方法向，记录 定义1设以N×m维欧式空间作为量子狼群 二进制编码位中0、1出现的概率次数，如果0出工狼 i (猛狼和探狼) 在 d 维空间中智能步长数。 d [maxd,mind] stepd s stepd b stepd i 假设在第 个变量的取值范围为 ， 则从狼群算法中抽象出的 3 种智能行为所涉及的 游走步长 、奔袭步长 和猎杀步长 之 间的关系为 stepd s = 2 ·stepd i = stepd b /2 =|maxd,mind|/S (21) 式中： S 表示步长因子， S 值越小人工探狼搜索越 精细。 2 元胞量子狼群演化算法 在 CQWPEA 算法中，人工狼 (头狼、探狼和 猛狼) 的位置表示为一组 0、1 构成的二进制编码 向量，首先通过使用概率统计方法对个体狼与猎 物之间的最优平均位置值进行编码，并记录编码 位中出现的 0、1 次数，实现局部搜索算子编码位 的计算；然后，采用元胞自动机选取和调整人工 狼群位置的量子位旋转角，增强元胞量子狼群演 化算法的搜索空间，加快算法的收敛速度。 CQWPEA 的设计思路是，将散布在猎场空间 中的量子狼群中的探狼朝着猎物遗留的气味浓度 强和环境信息方向进行嗅探，一旦发现猎物，探 狼需要判断自身与头狼距离猎物资源的位置，如 果探狼与猎物的量子位置旋转角比头狼与猎物的 量子位置旋转角大，则探狼代替头狼发起嚎叫召 唤行为，否则向头狼报告猎物的位置信息；猛狼 收到嚎叫召唤信号后，猛狼迅速向头狼所在位置 或猎物所在位置靠拢，同时对猎场的周围环境进 行探测，量子狼群进化算法中的人工狼之间以嚎 叫信息实现相互通信，并通过元胞机中的局部演 化规则不断调整人工狼的位置旋转角度，更好地 调节人工狼群的搜索范围和定位猎物的位置，随 着局部搜索过程的不断推进，人工狼群向着全局 最优解逼近，最终通过计算头狼与猎物的平均最 优位置来实现目标函数的优化求解。 2.1 个体狼位置的二进制编码 pd 在二进制编码的元胞量子狼群演化算法中， 为了精确描述狼群中头狼与猎物资源之间的距离 关系，将元胞空间作为量子狼群演化算法的搜索 空间，将距离猎物资源最近的头狼所在位置 看 作猎物资源 (目标函数) 的位置，使用量子狼群进 化算法中的探狼、猛狼搜索到的局部最优解和猎 杀攻击后的全局最优解分别作为元胞空间内一个 元胞，并采用扩展 Moore 邻居类型，采用数学语 言对元胞量子狼群演化算法进行形式化描述。 定义 1 设以 N ×m维欧式空间作为量子狼群 演化算法的搜索空间，人工狼的位置为 Xi = {xi1, xi2,··· , xim|i ∈ {1,2,··· ,N; j ∈ 1,2,··· ,m}} (22) N m xi j Xi j p q 式中： 表示人工狼总数， 表示编码长度； 表示 人工狼的第 个位置的第 个编码位置，通过反置 赋值操作且只能取 0、1；头狼 和猎物资源 之间 的曼哈顿距离可表示为 L(p,q) = ∑m j=1   xp j − xq j   , p,q ∈ {1,2,··· ,N} (23) i Xi = {xi1, xi2,··· , xi j,··· , xim} M r θ (Xi , M,r) i Xi M r 定义 2 移动算子[5] ，设人工狼 的位置为 ； 表示非空的反置编码位， 即表达了人工狼的位置； 是非空的反置编码位 数，即游走步长；运动算子 表示在人工狼 的位置 中，从 个编码位中随机选择 个编码位 并对其进行反置操作。 C = (c1, c2,··· , ci ,··· , cn), ci ∈ {0,1} ci 定义 3 设集合 ， 的排列组合构成元胞空间，其具体形式为 L = {CellX = (c1, c2,··· , ci ,··· , cn)|ci ∈ {0,1}} (24) 式中 CellX 表示由ci所组合的元胞。 定义 4 [7] 扩展 Moore 邻居类型 Nmoore = {Cell Y|diff ( cellY −cell X) ⩽ r, cellX, cellY ∈ L} (25) ci、ci+1 diff (cellY −cellX) ⩽ r r r = 2 式中：任意两个 的排序组合的差异度为 ， 为差异度，本文取 。 (X1,X2) (X11,X12) (X21,X22) 在二进制编码的元胞量子狼群演化算法中， 为了精确表达头狼和猎物资源之间的距离，根据 定义 1，假设头狼和猎物的位置为 ，它们分 别有两个决策变量 、 ，采用 6 位二 进制编码对每个决策变量进行表示，如图 3 所示。 X11 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 X1 X12 X21 X2 X22 图 3 头狼与猎物位置的二进制编码 Fig. 3 Location of the lead wolf and prey with binary en￾coding Xid i d Xi、Xid l ld 在 CQWPEA 算法中，定义头狼与猎物 (目标 函数) 含有决策变量的个数即为元胞空间的维 数；例如， 表示狼群中第 匹头狼的 个决策变 量， 的二进制编码长度分别用 和 表示，则 l = ∑d i=1 li , d = 1,2,··· ,D (26) mbest mbest 根据量子狼群演化算法，通过修改算法中的 头狼和猎物之间的平均最优位置 的值，生成 CQWPEA 中的 ，并用二进制位串表示种群中 全部最优个体狼位置，通过概率统计方法[6] ，记录 二进制编码位中 0、1 出现的概率次数，如果 0 出 ·720· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷