只有当样本容量趋于无穷时,相关系数才等于1。有限样本条件下,特别是小样本条件 下,随着滞后期k的增加,相关系数有所衰减。这正是在第2章求序列的自相关函数时看到 的结果 对于AR(1)过程y=y21+1,||<1,=0,~INO,G32)有 (38) y=v:+h1Vi-1+ony 只有有限记忆力) Va()=E∑-;)2 (方差为有限值) AR(1)过程的自相关系数公式,pk=p,(推导见上一章) 表3.Ⅰ随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较 方差 12(无限的) 2/(1-p2)(有限的) 自相关系数 =√-(k/T)→1,bk,T>P= 穿越零均值点的期望时间无限的 有限的 记忆性 永久的 暂时的 0.9 0.8 RHO50 RHO500 RHO100 RHO1000 246 T=50、100、500条件下随机游走过程对应的自相关函数图(rho000(1-@ trend(o000).5) 22 k = ( ) ( ) ( , ) T T k T T k Var x Var x Cov x x − − = 2 2 2 ( ) ( ) u u u T T k T k    − − = T T − k = 1− k /T 只有当样本容量趋于无穷时，相关系数才等于 1。有限样本条件下，特别是小样本条件 下，随着滞后期 k 的增加，相关系数有所衰减。这正是在第 2 章求序列的自相关函数时看到 的结果。 对于 AR(1) 过程 yt = 1 yt-1 + vt ,  1 < 1, y0 = 0, vt  IN(0, v 2 ) 有 (3.8) yt = vt + 1vt-1 + 1 2 yt-2 = … =  − = − 1 0 1 t i t i i  v (yt 只有有限记忆力) Var(yt) = E(  − = − 1 0 1 t i t i i  v ) 2 = 2 1 1 1 − v 2 (方差为有限值) AR(1) 过程的自相关系数公式，k =1 k，（推导见上一章）。 表 3.1 随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较 随机游走过程 平稳的一阶自回归过程 方差 tu 2 (无限的) u 2 /(1-1 2 ) (有限的) 自相关系数 k = 1− (k / T) → 1,  k, T→  k =1 k 穿越零均值点的期望时间 无限的 有限的 记忆性 永久的 暂时的 0.7 0.8 0.9 1.0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 RHO50 RHO100 RHO500 RHO1000 T = 50、100、500 条件下随机游走过程对应的自相关函数图（rho1000=(1-(@trend(0)/1000))^.5） sigma=1/(1-(@trend(0)/20)^2)