y..(h)=0.5E{[Z(x+h)-Z.(x)][Z.(x+h)-Z.(x)]} k,克=1,2，，KVx (5) 存在而且平稳，即它们只依赖于两点x,x+h之间的距离h而与具体位置×无关。 3互协方差与互变异函数的性质 互协方差与互变异函数是研究协同区域化变量的空间变异性及统计特征的最重要的参 数，如同普通克立格法一样，互协方差及互变异函数组成了目的在于对协同区域化变量进行 最优无偏线性估计的协同克立格方程组〔2)。因此，了解它们的性质是十分重要的。互协方 差与互变异函数的主要性质如下： (1)在普通克立格法中的变异函数Y()总是大于等于0，即Y,(h)≥0，但互变异函 数Y'(h)可以有负值。当y'()为负时表示：变量Z:'(x)的增加对应于另一变量Z,(x) 减小，或者Z(x)减小对应于Z()增加，即Z,(x)与Z.(x)在空间分布上呈负相 关。 (2)可以证明：互变异函数对于k'和k对称，即：y'.()=Ysa'(h) (6) 对于h,（-h)也对称，即：Y'(-h)=p'a(h) (7) (3)可以证明：对于互协方差函数而言：C:':(-h)=C:k'(h) (8) 但是，C',(-h)≠C4'()即互协方差函数对于h和(-)无对称性。 (4)在普通克立格法中，当区域化变量服从二阶平稳假设时，其变异函数y()与协方 差函数C(h)及样本方差C(0)之间的关系是： p(h)=C(0)-C(h) (9) 但当协同区域化变量服从二阶平稳假设时，其互协方差函数Cs'()与互变异函数Y:'(h) 之间的关系则如下式所示： (=C:(0)-分(C.(h)+C(h) (k,k'=1,2,…,K)Vx (10) (10)式证明如下： 2y4'.(h)=ECZ(x+h)-Z.'(x)们〔Z.(x+h)-Z.(x)门 =E{〔Zs(x+h)-m门-〔Za(x)-m4门} {CZ.(x+h)-m)-〔Z.(x)-m.]} =ECZ.(x+h)-m门〔Z.(x+h)-m,] -E〔Z.'(x+h)-ma门〔Za(x)-m〕 E[Z(x)-mZ (x+h)-m:3 +ECZ:(x)-m(x)-m 97, 、 , 、 ( h ) = 0 . S E {〔 Z , r ( 二 + h ) 一 Z , , ( 二 ) ] 一 〔2 . ( 二 + h ) 一 Z , (二 ) 〕} 克 , 秃 , = 1 , 2 , … , K V 二 存在而且平稳 , 即 它们 只依赖于两 点 二 , 二 + h 之间的距离 h 而与具体位置 二 ( 5 ) 无关 。 3 互协方差 与互变异函数的性质 互协方差与互变异函 数是研究协同 区域化变量的空 间变异性及统计特征的最 重 要 的 参 数 , 如 同普通克立格法 一样 , 互协方差及互变异 函数组 成了 目的在于 对协同 区域化变量进行 最优无偏线性估计的协 同克立格方程组 ` 2 ’ 。 因此 , 了解它们 的性质是十分重要 的 。 互 协 方 差与互变异函数的主要性质如下 : ( 1) 在普通克立格法 中的变异 函数 下, ( h) 总是大于等于 。 , 即 , 。 (h) ) 0 , 但互变 异 函 数 ? “ 。 h( ) 可 以有负值 。 当 ? 。 ` , ( h) 为负时表示 : 变量 z “ (幼 的增加 对应于 另 一变量 z 。 (幼 减小 , 或者 Z , , (幻减小对 应于 Z 。 ( x) 增加 , 即 Z 。 , ( 二 ) 与 Z 。 ( x) 在空间 分 布 上 呈 负 相 关 。 ( 2 ) 可以证 明 : 互变异函数对于 壳` 和 k 对称 , 即 : , ` , 。 (h ) 二 , , 、 ` ( h ) ( 6 ) 对于 h , ( 一 几) 也对称 , 即 : ? “ 。 ( 一 h ) = , 。 , , ( h ) ( 7 ) (3 ) 可以证 明 : 对于互协 方差函数而言 : C * , * ( 一 h) = C * * , (h) ( 8 ) 但是 , c , , 。 ( 一 h) 笋 C , , ` h( ) 即互协 方差函数对于 h 和 ( 一 h) 无 对称性 。 (4 ) 在普通克立格法 中 , 当 区域化变量服从二 阶平稳假设时 , 其变异函数 , ( h ) 与协 方 差函数 C (h) 及样本方差 C ( 0) 之间的关 系是 : ? ( h ) = C ( o ) 一 C ( h ) ( , ) 但 当协 同 区域化变量服从二 阶平稳假设时 , 其互协方差函数 c , 。 , h( ) 与互变异 函数 , , , , h( ) 之 间的关系则如下式 所示 : : 。 / 。 ( h ) = e 一 。 ( 。) 一 冬〔e 。 , 。 (、 ) + e * * , ( 。) 〕 乙 ( 寿 , 寿 , = 1 , 2 , … , 尤 ) V 二 ( 1 0 ) 式证明 如下 : 2 ? * ` * ( h ) 二 E 〔Z 。 , (二 + h ) 一 Z 。 z ( x ) 〕〔 Z ` ( x + h ) 一 z * ( x ) 〕 = E { CZ ` , ( x + h ) 一 m ` , 〕 一 〔Z 、 r ( 二 ) 一 。 * ,〕卜 {〔Z 。 ( x + h ) 一 m ` 〕 一 〔Z ` ( 二 ) 一 m ; 〕} = E 〔Z 。 , ( 劣 + h ) 一 杭 , z〕〔Z ` ( x + h ) 一 m , 〕 一 E 〔Z 、 , (盆 + h ) 一 沉 。 , 〕〔Z ` (二 ) 一 m 、 〕 一 E 〔Z , , (劣 ) 一 m 、 , 〕〔 Z ` ( x + h ) 一 m , 〕 + E 〔Z , , ( 二 ) 一 川 * , 〕〔Z 、 (劣 ) 一 拼 、 〕 ( 1 0 )