·718· 智能系统学报 第13卷 式中：n表示一个元胞空间内的元胞邻居数；S:是 序，选取个适应度值高的个体狼构成初始狼群。 一个取值为1~n的整数集；f表示局部演化函数在 1.2.3头狼产生规则 S"→S的映射过程；确定元胞空间中的所有元胞 在初始解空间中，将最接近猎物资源（或最优 位置采用z4整数矩阵。 目标函数)的个体狼视为头狼，头狼直接进人迭 1.2量子狼群算法 代过程。算法运行中，通过比较每匹人工狼的量 1.2.1量子狼群编码 子位状态5，获得当前狼群迭代过程中的最优个 在量子狼群演化算法中，人工狼编码是以一 体狼作为头狼，最终求解得到头狼的位置和最佳 组量子位和二进制表示，每个量子位的状态可用 适应度。第个位上的量子位状态可表示为 式表(6)示： 0 random.1] )=alO)+B1)》 (6) (10) 1, 式中α与B表示量子位对应状态的概率幅。 random[0,1]s 人工狼当前位置的编码可通过量子位的概率 式中：(5,52，…，s)表示量子状态位对应于人工狼 幅表示，考虑到狼群初始化时编码的随机性，假 的二进制表示形式；random[0,1]表示在0,1]之间的 设采用量子方式编码的个体为P,则编码方式为 随机数，j=1,2,…,d。 在传统的进化算法中，与狼群算法的“优胜劣 (7) 汰生存”规则和遗传算法的“轮盘赌”规则不同的 式中：表示量子态被观测为1O)态概率，为量 是，本文设计了一种基于滑模原理的交叉量子位 子态被观测为1)态概率，满足a+B,=1;i= 遗传演化方法，用于将选择之后产生的候选头狼 1,2.d:d为编码位数。 集合Z中的个体头狼按优秀程度降序排序，然后 由此可知，量子狼群可表示为Q(q)=(,92,…,9), 从染色体右端低量子位开始与头狼染色体按照滑 其中，g表示进化代数，n表示个体狼数量： 模方式交叉，式(11)和式(12)表示交叉参数ω，呈 i=1,2,…,)表示第g代狼群中第i只狼，即 高斯分布，随着候选个体头狼逐渐陷入局部解， (8) 如图2所示，交叉点滑模按照式(13)向左移动， a 用于分别与新一代头狼迭代，产生更优秀后代头狼。 最后通过对Q()进行量子测量，获得一组确 定的解p(g)=(,x,…,x,其中xi=1,2,…,n)为 o0山可致 010o11 一匹狼通过量子测量到确定状态的二进制序列， 100100口头狼染001000 色体 若该二进制序串的位数为d,那么x可以表示为 。滑动 、滑动 1011 10111001 x=(,点，…，)。 oDo0袋 1.2.2双策略的初始量子位生成过程 o中o0· 11000100 在初始化狼群演化过程中，狼群中每匹狼位 置的所有量子位对应态的概率幅可采用Logist- 图2候选头狼染色体量子位滑模交叉方法 Fig.2 The sliding mode crossover of quantum bits of can- iC混沌映射产生，其产生的基本过程为： didate lead wolf 1)设狼群规模为m,个体狼位置编码的长度为d; 交叉权值分布函数为 2)随机产生d个混沌变量初始值xi=1,2,…,: (e)=、1 exp _(e-2 j=1,2.…,d (11) V2π0 22 3)对式(9)采用迭代计算获得相应的混沌变 式中：Z=(Z,Z,…,Z),jeL表示第匹候选头 量序列xk=1,2,…,mj=1,2,…,d,用这n个混沌 狼染色体量子位从最优至次优串排列； 变量来初始化狼群： i=1,2,,Wj=1,2,…,d。 +1=(1-x,k=0,1,…,n (9) 交叉权值为 式中：4为混沌因子，0≤μ≤4：k为迭代次数。当 μ=4,0≤x≤1时，Logistic完全处于混沌状态。 fo (ei)dei,iel 4)采用2种策略将式(8)中的aa、B分别初始 (12) 化为cos2x)、sin(2x)和g、V1-(),由此获得 2n个全部个体； =1 5)计算全部2个个体的适应度值并进行排 式中/表示当前候选头狼数量。n S i 1 ∼ n f S n → S Z d 式中： 表示一个元胞空间内的元胞邻居数； 是 一个取值为 的整数集； 表示局部演化函数在 的映射过程；确定元胞空间中的所有元胞 位置采用 整数矩阵。 1.2 量子狼群算法 1.2.1 量子狼群编码 在量子狼群演化算法中，人工狼编码是以一 组量子位和二进制表示，每个量子位的状态可用 式表（6）示： |µ⟩ = α|0⟩+β|1⟩ (6) 式中α与 β 表示量子位对应状态的概率幅。 pi 人工狼当前位置的编码可通过量子位的概率 幅表示，考虑到狼群初始化时编码的随机性，假 设采用量子方式编码的个体为 ，则编码方式为 p = [ α1 α2 ··· αd β1 β2 ··· βd ] (7) |α| 2 |0⟩ |β| 2 |1⟩ |αi | 2 +|βi | 2 = 1 1,2,d;d 式中： 表示量子态被观测为 态概率， 为量 子态被观测为 态概率，满足 ； i = 为编码位数。 Q(q) = (q g 1 ,q g 2 ,··· ,q g n) g n q g i (i = 1,2,··· ,n) g i 由此可知，量子狼群可表示为 , 其中， 表示进化代数， 表示个体狼数量； 表示第 代狼群中第 只狼，即 q g i = [ α g i1 α g i2 ··· α g id β g i1 β g i2 ··· β g id ] (8) Q(q) p(g) = (x g 1 , x g 2 ,··· , x g n) x g i (i = 1,2,··· ,n) d x g i x g i = (x g i1 , x g i2 ,··· , x g id) 最后通过对 进行量子测量，获得一组确 定的解 ，其中 为 一匹狼通过量子测量到确定状态的二进制序列， 若该二进制序串的位数为 ，那么 可以表示为 。 1.2.2 双策略的初始量子位生成过程 在初始化狼群演化过程中，狼群中每匹狼位 置的所有量子位对应态的概率幅可采用 Logist￾ic 混沌映射产生，其产生的基本过程为： 1) 设狼群规模为n，个体狼位置编码的长度为 d ； d x j i (i = 1,2,··· ,n j = 1,2,··· ,d) 2) 随机产生 个混沌变量初始值 ； ; x j k (k = 1,2,··· ,n; j = 1,2,··· ,d) n 3) 对式 (9) 采用迭代计算获得相应的混沌变 量序列 ，用这 个混沌 变量来初始化狼群： x j k+1 = µx j k (1− x j k ), k = 0,1,··· ,n (9) 0 ⩽ µ ⩽ 4 µ=4 0 ⩽ x j k ⩽ 1 式中：μ 为混沌因子， ；k 为迭代次数。当 ， 时，Logistic 完全处于混沌状态。 α g id β g id cos(2x j k π) sin(2x j k π) x j i √ 1−(x j k ) 2 2 n 4) 采用 2 种策略将式 (8) 中的 、 分别初始 化为 、 和 、 ，由此获得 个全部个体； 2 5) 计算全部 n个个体的适应度值并进行排 序，选取n个适应度值高的个体狼构成初始狼群。 1.2.3 头狼产生规则 sj j 在初始解空间中，将最接近猎物资源 (或最优 目标函数) 的个体狼视为头狼，头狼直接进入迭 代过程。算法运行中，通过比较每匹人工狼的量 子位状态 ，获得当前狼群迭代过程中的最优个 体狼作为头狼，最终求解得到头狼的位置和最佳 适应度。第 个位上的量子位状态可表示为 sj =    0, random[0,1] >   αj    2 1, random[0,1] ⩽   αj    2 (10) (s1,s2,··· ,sj) random[0,1] [0,1] j = 1,2,··· ,d 式中： 表示量子状态位对应于人工狼 的二进制表示形式； 表示在 之间的 随机数， 。 Z od ωi 在传统的进化算法中，与狼群算法的“优胜劣 汰生存”规则和遗传算法的“轮盘赌”规则不同的 是，本文设计了一种基于滑模原理的交叉量子位 遗传演化方法，用于将选择之后产生的候选头狼 集合 中的个体头狼按优秀程度降序排序，然后 从染色体右端低量子位开始与头狼染色体按照滑 模方式交叉，式 (11) 和式 (12) 表示交叉参数 呈 高斯分布，随着候选个体头狼逐渐陷入局部解， 如图 2 所示，交叉点滑模按照式 (13) 向左移动， 用于分别与新一代头狼迭代，产生更优秀后代头狼。 滑动 滑动 头狼染 色体 交叉 0 1 1 0 1 11 0 1 1 1 0 0 0 01 1 0 0 1 1 0 10 1 1 1 0 0 0 01 0 1 1 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0 01 1 0 1 1 1 0 01 1 1 0 0 0 0 10 Zi od 头狼染 色体 交叉 Zi+1 od 图 2 候选头狼染色体量子位滑模交叉方法 Fig. 2 The sliding mode crossover of quantum bits of can￾didate lead wolf 交叉权值分布函数为 fgs ( ei) = 1 √ 2πσ exp[ − ( ei −µ) 2 2σ2 ] (11) Z od i = (Z od i,1 ,Z od i,2 ,··· ,Z od i, j ), j ∈ L i j i = 1,2,··· ,N; j = 1,2, ··· ,d 式中： 表示第 匹候选头 狼染色体量子位 从最优至次优串排列； 。 交叉权值为    ωi = i+1 I ∫ σ i I σ fgs ( ei) dei , i ∈ I ∑I i=1 ωi = 1 (12) 式中 I 表示当前候选头狼数量。 ·718· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷