麻省理工学院 航天航空系 16060自动控制原理 2003年秋季 第九次作业解答 y()=l(t-r) 使用拉式变换的定义 Y(s)=e u(t-t)dt 令T=t-t, 则:Y(S)=「eu(T)dr=e[eu(m)dr=eU(s) 所以,G(s)=e 2.因为z=1,所以G(s) 在极坐标图上,s=j0,0<0<∞ 于是,G(s)=G(jo)=e=cosO-jsin G(s) 口G(jo)=-0 G的幅值等于常数1:当ω从0变到+∞时,相位角从0变到-∞,所以G(s)的极坐标图 是一个无限旋转的单位圆。 第二题: G(s)= (S+1)(s+2 D形围线与零极点分布图: 其中围线包围整个右半平面麻省理工学院 航天航空系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第九次作业解答 第一题： 1． y t u t ( ) ( ) = −τ 使用拉式变换的定义： 0 ( ) ( ) st Y s e u t dt τ ∞ − = − ∫ 令T t = −τ ， 则： ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) s T s sT s Y s e u T dT e e u T dT e U s τ τ τ ∞ ∞ − + − − − = = = ∫ ∫ 所以， ( ) s G s e− τ = 2．因为τ =1，所以 ( ) s G s e− = 在极坐标图上， s j = ω ，0 < < ∞ ω 于是， ( ) ( ) cos sin j G s G j e j ω ω ω ω − = = = − G s( ) 1 =
G j ( ) ω ω = − G 的幅值等于常数 1；当ω从 0 变到+∞ 时，相位角从 0 变到−∞ ，所以 G（s）的极坐标图 是一个无限旋转的单位圆。 第二题： 1． ( ) ( 1)( 2) K G s s s = + + D 形围线与零极点分布图： 其中围线包围整个右半平面