王继超等：一种改进的人工蜂群算法一粒子蜂群算法 ·879. 况下，粒子蜂群算法的最优值下降速度远快于其余 表7为五种算法在不同维数下30次仿真实验 四种算法 方差的平均值. 表7 Griewank函数测试结果中方差的平均值 Table 7 Mean value of variance in Griewank fuction test results 维数 人工蜂群算法 P人工蜂群算法 I人工蜂群算法 S人工蜂群算法 粒子蜂群算法 5 2.36×10-15 5.36×10-5 2.12×10-16 6.36×10-5 7.36×10-15 10 5.26×10- 3.31×10-1 2.36x10-14 2.46×10- 5.15×10-1 30 8.12×10-8 5.31×10-9 1.36×10-9 2.23×10-8 9.96×10-8 由表7可以看出，对于Griewank这类多峰多谷 4.4 Rastrigin函数 函数，无论低维还是高维问题，粒子蜂群算法解的方 五种算法在不同维数下的最优解、最优解平均 差的平均值仍是最大的，这同样显示了趋优度概念 值、最优解方差、平均耗时和耗时方差，测试结果如 的作用. 表8所示 表8 Rastrigin函数的测试结果 Table 8 Test results of the Rastrigin function 维数 优化算法 最优解 最优解平均值 最优解方差 平均耗时/s 耗时方差/s2 人工蜂群算法 0 0 3.61 1.78×10-3 P人工蜂群算法 0 0 0 2.80 1.35×10-3 5 I人工蜂群算法 0 0 0 1.12 6.91×10-3 S人工蜂群算法 1.02 4.12 2.15 2.30 2.51×10-3 粒子蜂群算法 0 0 0 0.56 1.17×10-3 人工蜂群算法 3.02×10-3 1.38×10-2 8.17×10-8 4.87 3.36×10-3 P人工蜂群算法 2.13×10-5 7.67×10-5 1.96×10-7 3.29 1.89×10-3 I人工蜂群算法 1.42×10-7 3.19×10-7 9.27×10-8 2.99 2.11×10-3 S人工蜂群算法 3.41×10-9 9.26×10-9 2.69×10-7 3.12 5.17×10-3 粒子蜂群算法 1.42×10-1 7.03×10-山 6.21×10-0 2.82 1.66×10-3 人工蜂群算法 5.63 1.13×10 1.63 6.86 4.25×10-3 P人工蜂群算法 1.06 7.03 9.11 5.23 4.59×10-3 30 I人工蜂群算法 3.10 1.11×10 1.31 5.50 3.69×10-3 S人工蜂群算法 1.11 9.49 1.96×10-1 5.22 2.78×10-3 粒子蜂群算法 1.91×105 6.71×10-5 2.93×10-1 4.30 1.41×10-3 由表8可以看出：(1)五种算法最优解方差和 况下优势更加明显 耗时方差均处于同一数量级，说明在测试多峰多谷 表9为五种算法在不同维数下30次仿真实验 函数Rastrigin时，稳定性较好：(2)在收敛精度方 方差的平均值. 面，5维情况下，五种算法均能收敛到0，优化效果较 由表9可以看出，对于Rastrigin这类多峰多谷 好，而10维情况下，粒子蜂群算法优势巨大：30维 函数，无论低维还是高维问题，粒子蜂群算法解的方 情况下，粒子蜂群算法优势明显，比其他算法至少高 差的平均值最大，同样说明其种群分散度最大，搜索 了2个数量级：(3)在耗时方面，无论在低维还是高 范围最广 维，粒子蜂群算法耗时仍是最短的 5结论 五种算法对于Rastrigin函数在不同维数下的最 优值随迭代代数变化的收敛曲线如图4所示 本文提出了趋优度的概念和一种新的蜜蜂群 由图4可以看出，5维和10维情况下，粒子蜂 体一粒子蜂，趋优度的大小决定了引领蜂的变异 群算法最优解下降速度比其余四种算法快，30维情 为粒子蜂的比例，粒子蜂的出现增加了种群多样性，王继超等: 一种改进的人工蜂群算法———粒子蜂群算法 况下,粒子蜂群算法的最优值下降速度远快于其余 四种算法. 表 7 为五种算法在不同维数下 30 次仿真实验 方差的平均值. 表 7 Griewank 函数测试结果中方差的平均值 Table 7 Mean value of variance in Griewank fuction test results 维数 人工蜂群算法 P 人工蜂群算法 I 人工蜂群算法 S 人工蜂群算法 粒子蜂群算法 5 2郾 36 伊 10 - 15 5郾 36 伊 10 - 15 2郾 12 伊 10 - 16 6郾 36 伊 10 - 15 7郾 36 伊 10 - 15 10 5郾 26 伊 10 - 11 3郾 31 伊 10 - 11 2郾 36 伊 10 - 11 2郾 46 伊 10 - 11 5郾 15 伊 10 - 11 30 8郾 12 伊 10 - 8 5郾 31 伊 10 - 9 1郾 36 伊 10 - 9 2郾 23 伊 10 - 8 9郾 96 伊 10 - 8 由表 7 可以看出,对于 Griewank 这类多峰多谷 函数,无论低维还是高维问题,粒子蜂群算法解的方 差的平均值仍是最大的,这同样显示了趋优度概念 的作用. 4郾 4 Rastrigin 函数 五种算法在不同维数下的最优解、最优解平均 值、最优解方差、平均耗时和耗时方差,测试结果如 表 8 所示. 表 8 Rastrigin 函数的测试结果 Table 8 Test results of the Rastrigin function 维数 优化算法 最优解 最优解平均值 最优解方差 平均耗时/ s 耗时方差/ s 2 人工蜂群算法 0 0 0 3郾 61 1郾 78 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 0 0 0 2郾 80 1郾 35 伊 10 - 3 5 I 人工蜂群算法 0 0 0 1郾 12 6郾 91 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 1郾 02 4郾 12 2郾 15 2郾 30 2郾 51 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 0 0 0 0郾 56 1郾 17 伊 10 - 3 人工蜂群算法 3郾 02 伊 10 - 3 1郾 38 伊 10 - 2 8郾 17 伊 10 - 8 4郾 87 3郾 36 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 2郾 13 伊 10 - 5 7郾 67 伊 10 - 5 1郾 96 伊 10 - 7 3郾 29 1郾 89 伊 10 - 3 10 I 人工蜂群算法 1郾 42 伊 10 - 7 3郾 19 伊 10 - 7 9郾 27 伊 10 - 8 2郾 99 2郾 11 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 3郾 41 伊 10 - 9 9郾 26 伊 10 - 9 2郾 69 伊 10 - 7 3郾 12 5郾 17 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 1郾 42 伊 10 - 11 7郾 03 伊 10 - 11 6郾 21 伊 10 - 10 2郾 82 1郾 66 伊 10 - 3 人工蜂群算法 5郾 63 1郾 13 伊 10 1 1郾 63 6郾 86 4郾 25 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 1郾 06 7郾 03 9郾 11 5郾 23 4郾 59 伊 10 - 3 30 I 人工蜂群算法 3郾 10 1郾 11 伊 10 1 1郾 31 5郾 50 3郾 69 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 1郾 11 9郾 49 1郾 96 伊 10 - 1 5郾 22 2郾 78 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 1郾 91 伊 10 - 5 6郾 71 伊 10 - 5 2郾 93 伊 10 - 1 4郾 30 1郾 41 伊 10 - 3 由表 8 可以看出:(1)五种算法最优解方差和 耗时方差均处于同一数量级,说明在测试多峰多谷 函数 Rastrigin 时,稳定性较好;(2) 在收敛精度方 面,5 维情况下,五种算法均能收敛到 0,优化效果较 好,而 10 维情况下,粒子蜂群算法优势巨大;30 维 情况下,粒子蜂群算法优势明显,比其他算法至少高 了 2 个数量级;(3)在耗时方面,无论在低维还是高 维,粒子蜂群算法耗时仍是最短的. 五种算法对于 Rastrigin 函数在不同维数下的最 优值随迭代代数变化的收敛曲线如图 4 所示. 由图 4 可以看出,5 维和 10 维情况下,粒子蜂 群算法最优解下降速度比其余四种算法快,30 维情 况下优势更加明显. 表 9 为五种算法在不同维数下 30 次仿真实验 方差的平均值. 由表 9 可以看出,对于 Rastrigin 这类多峰多谷 函数,无论低维还是高维问题,粒子蜂群算法解的方 差的平均值最大,同样说明其种群分散度最大,搜索 范围最广. 5 结论 本文提出了趋优度的概念和一种新的蜜蜂群 体———粒子蜂,趋优度的大小决定了引领蜂的变异 为粒子蜂的比例,粒子蜂的出现增加了种群多样性, ·879·