x∈[0,1) 故(x)= 因为limΦ(x)=lim x31）1 x21 (26,x∈，2] x→1-0 m263 1 ①(1)=。，所以①(x)在(0,2)内连续. 5.设k为正整数，证明下列各题： (I)cos kerd=-0:(2)sin kxd=0:（3)Jcos2ladr=T:(4）sinrd=元. m(o (sinad-[ookz-o0s()(ok)0. a》-0+owks-r-绿n2r] wanad-0-ew2us-2r-n2 6.设k及1为正整数，且k≠1，证明： (1)coskxsindx=0:(2)cosco=:(3)sin kxsindx=0. 证明：1 )csd=[sin+k)x+sin-k)x]d山r -0:r+70--0 (2)coskxcos/xdx=[cos(/+k)x+cos(/-k)x]dx :km++7m-=0: (3)sin kxsinbdx--[cos(I+k)x-cos(I-k)x]dx -m0:w刻0--0 7.设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)>0, Fw-o+0eia 证明： 55 故 3 2 , [0,1) 3 ( ) 1 , [1,2] 2 6 x x x x x            ， 因为 3 1 0 1 0 1 lim ( ) lim x x 3 3 x x        ， 3 1 0 1 0 1 1 lim ( ) lim x x 2 6 3 x x               ， 1 (1) 3   ，所以 ( ) x 在 (0, 2) 内连续． 5.设 k 为正整数，证明下列各题： （1） cos d 0 kx x     ；（2） sin d 0 kx x     ；（3） 2 cos d kx x       ；（4） 2 sin d kx x       ． 证明：（1） 1 cos d sin 0 kx x kx k                ； （2）     1 1 1 sin d cos cos cos cos cos 0 kx x kx k k k k k k k                                ； （3）   2 1 1 1 cos d 1 cos 2 d 2 sin 2 2 2 2 kx x kx x x k                                 ； （4）   2 1 1 1 sin d 1 cos 2 d 2 sin 2 2 2 2 kx x kx x x k                                 ． 6.设 k 及 l 为正整数，且 k l  ，证明： （1） cos sin d 0 kx lx x     ；（2） cos cos d 0 kx lx x     ；（3） sin sin d 0 kx lx x     ． 证明：（1）     1 cos sin d sin sin d 2 kx lx x l k x l k x x                     1 1 1 cos cos 0 2 l k x l k x l k l k                 ； （2） cos cos d kx lx x       1 cos cos d 2 l k x l k x x                1 1 1 sin sin 0 2 l k x l k x l k l k                ； （3） sin sin d kx lx x       1 cos cos d 2 l k x l k x x                 1 1 1 sin sin 0 2 l k x l k x l k l k                 ． 7.设 f x( ) 在 [a, b] 上连续，且 f (x)  0， 1 ( ) ( )d d ( ) x x a b F x f t t t f t     x [a, b] 证明：