由X,~N(0,1)知，X~x2(I)(i=1,2,.,n).不难证明， X分布具有下列性质： (1)x2分布的数学期望和方差：若x2~x2(n),则有 Ex2=n,Dx2=2n. (2)x2分布的可加性：设~X2(n),3~x2(n2),且 ,好相互独立，则有 +3~X2(n+h2). 推广若X,X2,.,X相互独立，且X,~X(n,), i=1,2,.,k,则 立x-x2n) 2024年8月27日星期二 目录 长上页 下页 返回2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回 由 ~ (0,1) X N i 知， 2 2 ~ (1) Xi  ( 1, 2, , ) i n = ．不难证明， 2  分布具有下列性质： (1) 2  分布的数学期望和方差: 若 2 2   ~ ( ) n ，则有 2 E n  = ， 2 D n  = 2 ． (2) 2  分布的可加性：设 2 2   1 1 ~ ( ) n ， 2 2   2 2 ~ ( ) n ，且 2 1 ， 2 2 相互独立，则有 2 2 2    1 2 1 2 + + ~ ( ) n n ． 推广 若 1 2 , , , X X Xk 相互独立， 且 2 ~ ( ) X n i i  ， i k =1,2, , ，则 2 1 1 ~ ( ) k k i i i i X n  = =   ．