高等数学教案 第六章定积分的应用 第六章定积分的应用 第一节定积分的元素法 教学内容：定积分的元素法 教学目标：使学生理解元素法的数学思想，掌握元素法的解题步骤 教学重点：元素法 教学难点：元素法 教学方法：讲授 作 业： 教学过程： 回忆曲边梯形的面积计算： 设f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)≥0，求以曲线y=f(x)为曲边，底为[a,b]的 曲边梯形的面积A.步骤如下： (1)用任意一组分点将区间分成n个小区间[x-,x],其长度为 △x,=x,一x-1(i=1,2,…,n).相应地，曲边梯形被划分成n个窄曲边梯形，第i个窄曲边 梯形的面积记△A,i=1,2,…,n,于是有 A=A4: (2)计算△x:的近似值 △4，≈f(5)△x,5∈[x-,x](i=1,2,…,n): (3)求和，得A的近似值 A∑f5)A (4)求取极限，得 A=m∑f5)Ax,=jfxd 4→01 上述做法蕴含有如下两个实质性的问题：