0<x< 例2将函数M(x)=2 2展开成正弦级数 plex <xsl 2 解对函数M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数,其 傅里叶级数在[0,1上处处收敛于M(x) 因为函数Mx)的正弦级数的系数为 2pl. nT 0(n=0,1,2,3,…),bn={m2z sin n=1,3,5,… 所以Mx)的正弦级数展开式为 M(x) 2pl(sin 3n,1:57 sIn +-sin )(0≤x≤7) 返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃     =  =  = 0 2, 4, 6, 1, 3, 5, 2 sin 2 2 2 n n n n pl bn p an =0(n=0 p , , 1, 2, 3,   ), ) 5 sin 5 3 1 sin 3 1 (sin 2 ( ) 2 2 2 = − + − l x l x l pl x M x p p p p ( 0xl). 所以M(x)的正弦级数展开式为 结束 因为函数M(x)的正弦级数的系数为 例 2 将函数        −   = x l p l x x px M x 2 l 2 ( ) 2 l 0 2 例2 ( ) 展开成正弦级数. 解 对函数M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数, 其 傅里叶级数在[0, 1]上处处收敛于M(x)