a)泰勒定理是中值定理的推广,是含有高阶导数的中值定理 b)由泰勒定理余项和(c62)图示看出,其误差是较(x-a)高阶的无 穷小 c)如果用更高阶的泰勒多项式来近似代替函数,不仅更精确而且能够在 更大范围内近似代替函数 例11求e精确到00000的近似值. ×、 0<2<1 解 n! (n+1! 注意到0<5<1→0<2<<3有 风(1)≤ (n+1).为使 <0.000001 (n+1) 只要取n≥9.现取n=9,即得数°的精确到0000的近似值为 2.718281 3.利用 Taylor公式求极限:原理 cosx-e 例12求极限 (a>0) 例13求极限 x→0 解 a=l-xIn a+-In a +o(x)a） 泰勒定理是中值定理的推广，是含有高阶导数 的中值定理 b） 由泰勒定理余项和（c62）图示看出，其误差是较 高阶的无 穷小。 c） 如果用更高阶的泰勒多项式来近似代替函数，不仅更精确而且能够在 更大范围内近似代替函数。 例 11 求 精确到 的近似值. 解 . 注意到 有 . 为使 , 只要取 . 现取 , 即得数 的精确到 的近似值为 . 3. 利用 Taylor 公式求极限: 原理: 例 12 求极限 例 13 求极限 . 解 , ;