非线性最小二乘法(x)=y.-f(,x) 非线性最小二乘法minR(x)=r(x)r(x) min R(x)=r(x)r(x) r(x)=(r(x),r(x) xitf, out, lambda, ja 省:大桃油( LargeSca1e= Isqnonlin(G :o,1b, ub, options, Pl 缺省:工 ardt算法; 输入的用法与 Eminunc类似,但注意:fun.m~r(x) 的m文件名, Jacobian='on时含有导数敷信息vr(x evenbergMarquardt='off: Gauss-Newton%t 单搜索(线技你)步长选择与 minute中类似 function [r,J]= fun(x) exam0705sq m exam0705l5q jacob_run.m 实例1产销量安排 实例1产销量安排 初始点忽略成本及价12 原问题4=75+4,14>0=12 的选择格中的 max(x1,x2)=(P1-q)x+(P2-92)x2 问题简化为minf(x)=-(b-a11x)x-(b-a22x2)x2 其解为x=h 已知 a21a2)(022 作为原问题的初始点 r=(30100x=(001500m)c7=(20 命令和最优解x= fminunc(a,x0) shili0701m inf(x)=-(b-a11-a2-ne-4-)x x=239025624977y=64135+003 即甲产量为239025,乙产量为62497,最大利润为6435 (b2-a21x1-a22x2-P2e 学学实 实例2飞机精确定位模型 其他:非线性方程(组) Min E(x,y)= 无约束非线性最小二乘模型 单变量方程求根:f(x)=0,x∈R atan2(x-x,y-y)-e, , d.-(r-x4)+(y-V)? [x, fval, exitflag, output] fzero(fun, xo, options,P1 角度需要进行预处理, hili0702 m 多变量方程组求零点:F(x)=0,x∈R 如利用atan2函数值域(-pi,pi) [x, fval, exitflag, output, jacobian] fsolve(fun, xo, options, P1, P2 飞机坐标(97831,723.98,误差平方和0.685(<4)7 非线性最小二乘法 min R(x) r (x)r(x) T lb x ub = ≤ ≤ r ( x) y f (t , x) i = i − i T n r(x) (r (x), r (x)) = 1 L [x,resnorm,res,exitf,out,lambda,jacob]= lsqnonlin(@fun,x0,lb,ub,options,P1,P2,…) 输入的用法与fminunc类似，但注意：fun.m ~r(x) 的m文件名，Jacobian=‘on’时含有导数信息 function [r,J] = fun(x) ∇r(x) 算法选择: 缺省：大规模算法（LargeScale = 'on' ） 当LargeScale = 'off' ： •缺省： Levenberg-Marquardt算法； •LevenbergMarquardt=‘off’:Gauss-Newton法 一维搜索（线搜索）步长选择与fminunc中类似 非线性最小二乘法 min R(x) r (x)r(x) T lb x ub = ≤ ≤ exam0705lsq.m exam0705lsq_jacob_run.m 实例1 产销量安排 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 280 100 0.2 2 1 0.1 21 22 11 12 b a a a a 已知 数据 = (30 100 ), = (0.015 0.02 ), = (20 30) T T T r λ c 2 21 1 22 2 2 2 2 1 11 1 12 2 1 1 1 ( ) min ( ) ( ) 2 2 1 1 b a x a x r e c x f x b a x a x r e c x x x − − − − − = − − − − − − − λ λ , , , 0, 1,2, pi =bi −ai1x1 −ai2x2 bi ai1 ai2 > i = = + , , , > 0, =1,2, − q r e c r c i i i i i x i i i i λ λ 1 2 1 1 1 2 2 2 , max ( , ) ( ) ( ) 1 2 z x x p q x p q x x x = − + − 原问题 x = 23.9025 62.4977 y = 6.4135e+003 即甲产量为23.9025，乙产量为62.4977，最大利润为6413.5 命令和最优解 x=fminunc(@f, x0) shili0701.m 其解为x1 = b1 / 2a11 = 50， x2 = b2 / 2a22 = 70 初始点 的选择 实例1 产销量安排 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0.2 2 1 0.1 21 22 11 12 a a 忽略成本及价 a a 格中的 a12, a21 1 11 1 1 2 22 2 2 问题简化为 min f (x) = −(b − a x )x − (b − a x )x 作为原问题的初始点 飞机坐标(978.31，723.98), 误差平方和0.6685 (<< 4) 实例2 飞机精确定位模型 2 4 2 4 2 4 4 2 3 1 atan2( , ) ( ) ( ) ( , ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ∑= σ σ x x y y θ d x x y y Min E x y i i i i i 无约束非线性最小二乘模型 角度需要进行预处理， 如利用atan2函数, 值域(-pi, pi) shili0702.m 其他:非线性方程(组) 单变量方程求根： f (x) = 0, x ∈ R [x,fval,exitflag,output] = fzero(fun,x0,options,P1,P2,...) [x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(fun,x0,options,P1,P2, ... ) n 多变量方程组求零点： F(x) = 0, x ∈ R