可以根据实际观测值对a,B以及方差σ2做出估计。 在xy的直角坐标平面上可以作出无数条直线,而回归直线是指所有直线中最接近散点 图中全部散点的直线。设样本直线回归方程为 其中,a是a的估计值,b是B的估计值 回归直线在平面坐标系中的位置取决于a、b的取值,为了使j=a+bx能最好地反应 ν和x两变量间的数量关系,根据最小二乘法,a、b应使回归估计值与观测值的偏差平方和 最小,即: ∑ )2=最小 根据微积分学中的极值原理,令Q对a、b的一阶偏导数等于0,即: 2>(y-a-bx) 整理得关于a、b的正规方程组: y 解正规方程组,得 ∑邓-C∑x∑y)/n∑(x-xXy- (8-3) (8-4) (8-3)式中的分子是自变量x的离均差与依变量y的离均差的乘积和∑(x-xy- 简称乘积和,记作SP,分母是自变量x的离均差平方和∑(x-x)2,记作Ss: a叫做样本回归截距,是回归直线与y轴交点的纵坐标,当x=0时,j=a;b叫做样本 回归系数,表示x改变一个单位,y平均改变的数量;b的符号反映了x影响y的性质,b 的绝对值大小反映了x影响y的程度。 a>0 图8-2直线回归方程y=a+bx的图象 a和b均可取正值,也可取负值,因具体资料而异,由图8-2可以看出,a>0,表示回143 可以根据实际观测值对α，β以及方差σ2 做出估计。 在 x,y 的直角坐标平面上可以作出无数条直线，而回归直线是指所有直线中最接近散点 图中全部散点的直线。设样本直线回归方程为： y ˆ = a + bx (8-2) 其中，a 是α的估计值，b 是β的估计值。 回归直线在平面坐标系中的位置取决于 a、b 的取值，为了使 y ˆ = a + bx 能最好地反应 y 和 x 两变量间的数量关系，根据最小二乘法，a、b 应使回归估计值与观测值的偏差平方和 最小，即： = − = − − = 2 2 Q ( y y ˆ) ( y a bx) 最小。 根据微积分学中的极值原理，令 Q 对 a、b 的一阶偏导数等于 0，即： = −2 ( − − ) = 0    y a bx a Q = −  − − =   2 (y a bx)x 0 b Q 整理得关于 a、b 的正规方程组： an + bx = y ax + bx =xy 2 解正规方程组，得： x xy SS SP x x x x y y x x n xy x y n b = − − − = − − =        2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) / ( )( )/ （8-3） a = y − bx （8-4） （8-3）式中的分子是自变量 x 的离均差与依变量 y 的离均差的乘积和 (x − x)( y − y) ， 简称乘积和，记作 SPxy ，分母是自变量 x 的离均差平方和  − 2 (x x) ，记作 SSx 。 a 叫做样本回归截距，是回归直线与 y 轴交点的纵坐标，当 x=0 时， y ˆ =a；b 叫做样本 回归系数，表示 x 改变一个单位，y 平均改变的数量；b 的符号反映了 x 影响 y 的性质，b 的绝对值大小反映了 x 影响 y 的程度。 a 和 b 均可取正值，也可取负值，因具体资料而异，由图 8-2 可以看出，a>0，表示回 图 8-2 直线回归方程 y ˆ = a + bx 的图象