由于S(x)的系数ak是方程 ∑(9,)a1=(,qk)(=0,1,…,m) 的解,故 p(rff(r) (x)lo (xdx=o 从而上式第二个积分为0,于是 D 1O(x)[S(x) )-S'(x)2dx≥0 这就证明了S(x)是f(x)在卯中的最 佳平方逼近函数。 若令6=f(x)-S(x),则平方误差为由于 ( ) * S x 的系数 * ak 是方程 ( , ) ( , ) ( 0, 1, , ) 0 a f k n k j j k n j = = = 的解,故 ( )[ ( ) ( )] ( )d 0 * − = x f x S x x x k b a (k = 0, 1, , n) , 从而上式第二个积分为 0,于是 ( )[ ( ) ( )] d 0 * 2 = − D x S x S x x b a 这就证明了 ( ) * S x 是 f (x) 在 中的最 佳平方逼近函数。 若令 ( ) ( ) * = f x − S x ,则平方误差为