介电常数,e为电子电荷,r为原子1与其它各原子之间的距离。N为晶胞数,n和b为常 数。设最近邻离子间的距离为R,则r可表示为 r=aiR 于是晶体总的库仑吸引能为 N 2 (2.26) 引入马德隆常数M,其定义为 M≡∑± 显然M是一个仅与晶体几何结构有关的常数。对于NaCl结构,有 =6 128624 √2√3√4√5 由于库仑力的长程性,式(227)收敛是很慢的。为此,马德隆发展了专门的数学 方法来计算M,表23给出了几种常见离子晶体结构的马德隆常数值 表23几种离子晶体结构的α值 晶体结构 氯化钠型结构 氯化铯型结构 闪锌矿(ZnS立方系) 1.638 千锌矿(ZnS六方系) 1.641 萤石(CaF2) 金红石(TO2) 4.816 离子的排斥势通常可以唯象地用cexp(-r/p)或br"形式的势能函数来表征。前一种形 式能较为精确地描述排斥能随r减小而陡峻上升的特点;而后一种形式尽管较为粗略, 却具有计算简便的优点。此处我们采用后一种形式,于是离子晶体的排斥能为 N, b n1, bn B 2R了a R 式中B和n为与晶体有关的参量,一般不能由理论来进行计算,但可由实验确定。 由以上的讨论,NaCl型离子晶体的内能函数为介电常数，e为电子电荷，r1j为原子 1 与其它各原子之间的距离。N为晶胞数，n和b为常 数。设最近邻离子间的距离为R，则r1j可表示为 Rr = α11 jj （2.25） 于是晶体总的库仑吸引能为： ) 1 ( 42 1 ' 0 2 j j e aR eN U −= ±∑ πε （2.26） 引入马德隆常数 M，其定义为 j ' j a M 1 1 ±∑≡ （2.27） 显然 M 是一个仅与晶体几何结构有关的常数。对于 NaCl 结构，有： ＝－ 7481 5 24 ＋ 4 6 － 3 8 ＋ 2 12 M＝6－ L . 由于库仑力的长程性，式（2.27）收敛是很慢的。为此，马德隆发展了专门的数学 方法来计算 M，表 2.3 给出了几种常见离子晶体结构的马德隆常数值。 表 2.3 几种离子晶体结构的α值 晶 体 结 构 α 氯化钠型结构 1.748 氯化铯型结构 1.763 闪锌矿（ZnS 立方系） 1.638 纤锌矿（ZnS 六方系） 1.641 萤石（CaF2） 5.039 金红石（TiO2） 4.816 离子的排斥势通常可以唯象地用cexp(-r/ρ)或br -n形式的势能函数来表征。前一种形 式能较为精确地描述排斥能随r减小而陡峻上升的特点；而后一种形式尽管较为粗略， 却具有计算简便的优点。此处我们采用后一种形式，于是离子晶体的排斥能为： n n j j n n j j R R BNb R N r bN U 2 1 2 2 1 ' 1 ' =∑=∑= α （2.28） n j j b B 1 ' α ∑= (2.29) 式中 B 和 n 为与晶体有关的参量，一般不能由理论来进行计算，但可由实验确定。 由以上的讨论，NaCl 型离子晶体的内能函数为 10