、积分中值定理 定理9.7(积分第一中值定理)若f在[a,b上连续,则至少存在 点∈ab使得:∫f(x)x=f(Xb-a 证 定理的几何意义 Y=f(x) 若f在[a,b上非负连续,则y=f(x)在[a,b 上曲边梯形的面积等于右图所示的f()为 高、[a,b为底的矩形面积而 f(xdx 则可理解为f(x)在{a,b上所有函数值的平 均值。这通常是有限数的算术平均数的 推广7 9.7 ( [ , ] [ , ] ( ) ( )( ). [ , ] ( ) [ , ] ( ) 1 [ , ] . ( ) ( ) [ , ] b a b a f a b a b f x dx f b a f a b y f x a b f a b f x dx b a f x a b     = − = −   二、积分中值定理 定理 积分第一中值定理）若 在 上连续，则至少存在一 点 ，使得： 证 定理的几何意义： 若 在 上非负连续，则 在 上曲边梯形的面积等于右图所示的 为 高、 为底的矩形面积而 则可理解为 在 上所有函数值的平 均值。这通常是有限数的算术平均数的 推广。 x y Y=f(x)  0