第四章常用概率分布 为了便于读者理解统计分析的基本原理,正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方 法,本章在介绍概率论中最基本的两个概念——事件、概率的基础上,重点介绍生物科学 研究中常用的几种随机变量的概率分布—正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数 的抽样分布和t分布 第一节事件与概率 、事件 (一)必然现象与随机现象在自然界与生产实践和科学试验中,人们会观察到各 种各样的现象,把它们归纳起来,大体上分为两大类:一类是可预言其结果的,即在保持条 件不变的情况下,重复进行试验,其结果总是确定的,必然发生(或必然不发生)。例如, 在标准大气压下,水加热到100℃必然沸腾:步行条件下必然不可能到达月球等。这类现象 称为必然现象( inevitable phenomena)或确定性现象( definite phenomena)。另一类是 事前不可预言其结果的,即在保持条件不变的情况下,重复进行试验,其结果未必相同。例 如,掷一枚质地均匀对称的硬币,其结果可能是出现正面,也可能出现反面;孵化6枚种蛋 可能“孵化出0只雏”,也可能“孵化出1只雏”,…,也可能“孵化出6只雏”,事前不可 能断言其孵化结果。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象,称为随机现象 ( random phenomena)或不确定性现象( indefinite phenomena) 人们通过长期的观察和实践并深入研究之后,发现随机现象或不确定性现象,有如下 特点:在一定的条件实现时,有多种可能的结果发生,事前人们不能预言将出现哪种结果 对一次或少数几次观察或试验而言,其结果呈现偶然性、不确定性;但在相同条件下进行大 量重复试验时,其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性一一频率的稳定性,通常称之 为随机现象的统计规律性。例如,对于一头临产的妊娠母牛产公犊还是产母犊是事前不能确 定的,但随着妊娠母牛头数的增加,其产公犊、母犊的比例逐渐接近1:1的性别比例规律。 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律的一门科学 (二)随机试验与随机事件 1、随机试验通常我们把根据某一研究目的,在一定条件下对自然现象所进行的 观察或试验统称为试验( trial)。而一个试验如果满足下述三个特性,则称其为一个随机试 验( random trial),简称试验: (1)试验可以在相同条件下多次重复进行 (2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先知道会有哪些可能的结果; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这 次试验会出现哪一个结果 如在一定孵化条件下,孵化6枚种蛋,观察其出雏情况:又如观察两头临产妊娠母牛所32 第四章 常用概率分布 为了便于读者理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方 法， 本章在介绍概率论中最基本的两个概念——事件、概率的基础上，重点介绍生物科学 研究中常用的几种随机变量的概率分布——正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数 的抽样分布和 t 分布。 第一节 事件与概率 一、事 件 （一）必然现象与随机现象 在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各 种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：一类是可预言其结果的，即在保持条 件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。例如， 在标准大气压下，水加热到 100℃必然沸腾；步行条件下必然不可能到达月球等。这类现象 称为必然现象（inevitable phenomena）或确定性现象（definite phenomena）。另一类是 事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。例 如，掷一枚质地均匀对称的硬币，其结果可能是出现正面，也可能出现反面；孵化 6 枚种蛋， 可能“孵化出 0 只雏”，也可能“孵化出 1 只雏”，…，也可能“孵化出 6 只雏”，事前不可 能断言其孵化结果。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象 （random phenomena）或不确定性现象（indefinite phenomena）。 人们通过长期的观察和实践并深入研究之后，发现随机现象或不确定性现象，有如下 特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果； 对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大 量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之 为随机现象的统计规律性。例如，对于一头临产的妊娠母牛产公犊还是产母犊是事前不能确 定的，但随着妊娠母牛头数的增加，其产公犊、母犊的比例逐渐接近 1：1 的性别比例规律。 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律的一门科学。 （二）随机试验与随机事件 1、随机试验 通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的 观察或试验统称为试验（trial）。而一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试 验（random trial），简称试验： （1）试验可以在相同条件下多次重复进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这 次试验会出现哪一个结果。 如在一定孵化条件下，孵化 6 枚种蛋，观察其出雏情况；又如观察两头临产妊娠母牛所