←概率论 相关系数的性质: 1.|Pk1 证:由方差的性质和协方差的定义知, 对任意实数b 0≤D(Y-bX 由于方差D(Y)是正的故必有 令b=CXy1-P≥0,所以P1 D(X) D(Y-bX)=D(Y) -(,r)I D(X =D(Y川1 Cov(X,YI D(Y[1-p2] D(XD(Y概率论 相关系数的性质： 1. |  | 1 证: 由方差的性质和协方差的定义知, 对任意实数 b, 有 0≤D(Y-bX)= b 2D(X)+D(Y)-2b Cov(X,Y ) ( ) ( , ) D X Cov X Y 令 b = ，则上式为 D(Y- bX)= ( ) [ ( , )] ( ) 2 D X Cov X Y D Y − ] ( ) ( ) [ ( , )] ( )[1 2 D X D Y Cov X Y = D Y − ( )[1 ] 2 = D Y −  由于方差D(Y)是正的,故必有 1- ≥ 0,所以 | |≤1。 2  