81 Norms of Vectors and Matrices-Matrix Norms 注: Frobenius范数不是算子范数。 矿我们只关心有相军性的范数,算子范数总是相容的。 矿即使A中元素全为数,其特征根和相应特征向量 * eigenvector*仍可自(数。将上述定义中绝对值换 成复数模均成立。 >谱半径 T' spectral radius 卜范数 n=‖TF≠maxp(4) 定义短啡谱半径记为 成 R (4)=max|x1,其中为 A的特征根。§1 Norms of Vectors and Matrices – Matrix Norms 注： Frobenius 范数不是算子范数。  我们只关心有相容性的范数，算子范数总是相容的。  即使 A中元素全为实数，其特征根和相应特征向量 /* eigenvector */ 仍可能是复数。将上述定义中绝对值换 成复数模均成立。 若不然，则必存在某个向量范数 || · ||v 使得 对任意A 成立。 v v F x Ax A x || || || || || || max 0      = Counterexample ? 1 || || || || || || max 0 =  =  v v F x I x n I x     ➢ 谱半径 /* spectral radius */ 定义 矩阵A的谱半径记为  (A) = ，其中i 为 A 的特征根。 max | | 1 i i n    Re Im          (A)