Geometric Random variables 。Fork>1, P(X=kx >1)= P(X=k 2=_(1-p)k-1p (1-p)k-1p P(X>1) 280-2(1-p)k-1p -p(1-p)1-4-p 1 =(1-p)k-2p=px(k-1) ·EXx>1]=∑K=2kg(X=kX>1) -∑px-1)=∑k+1pr侧=∑px+∑x个 =子E[X] k=1 k=1 3Geometric Random Variables • For 𝑘 > 1, 𝑃 𝑋 = 𝑘 𝑋 > 1 = 𝑃(𝑋=𝑘) 𝑃(𝑋>1) = (1−𝑝) 𝑘−1𝑝 σ𝑘=2 ∞ (1−𝑝) 𝑘−1𝑝 = (1−𝑝) 𝑘−1𝑝 𝑝(1−𝑝)∙ 1 1−(1−𝑝) = (1 − 𝑝) 𝑘−2𝑝 = 𝑝𝑋(𝑘 − 1) • 𝐸 𝑋 𝑋 > 1 = σ𝑘=2 ∞ 𝑘𝑃 𝑋 = 𝑘 𝑋 > 1 = ෍ 𝑘=2 ∞ 𝑘𝑝𝑋(𝑘 − 1) = ෍ 𝑘=1 ∞ (𝑘 + 1)𝑝𝑋(𝑘) = ෍ 𝑘=1 ∞ 𝑘𝑝𝑋(𝑘) + ෍ 𝑘=1 ∞ 𝑝𝑋(𝑘) = 1 + 𝐸[𝑋] 3