第5期 王雯，等：概念格在不完备形式背景中的知识获取模型 ·1051· 表3一个模糊等价关系矩阵 表4表1的一个完备化形式背景 Table 3 A fuzzy equivalence relation matrix Table 4 A complete formal context from table 1 23 4 5 6 1 9 110.80.60.6 0.6 0.60.6 0.6 0.6 20.81 0.60.60.60.60.60.60.6 30.60.6 1.00.60.60.60.60.6 40.60.6 10 0.6 0.6 0.6 0.6 50.60.6 0.6 0.6 0.6 0.6 60.6 0.6 06 0.6 0.6 70.60.6 6 1.0 1.0 80.60.60.6 0.6 0.60.61.0 1 90.60.60.60.6 0.60.61.0 1 为避免单一粒度认知的片面性，对于任意缺 ●(123456789，o) 失值的估计，用户可以设置多个阈值参数 1,2,…,w,0≤≤1，进而结合多个粒度下的 (12789,a) (34569,d0 1256,bN 分类结果去分析和求解问题。 (13789,e (56789,c) 定义6设R是阶模糊等价关系矩阵，称 是边界值，若不存在4满足<且R=R40 (1789,ae2,ab {569,cd 准则1在不完备形式背景(G,M,I)中，设 349.de m(x)=*,是边界值，i=1,2…,N。 (789,ac2 若a≥B,则m()=1;若a<B,则m()=0。 (1,abe) (9,acde) 156.bcd) 其中 (o,abcde) P2,(x,m,1) ,(xm,0) 图1基于准则1从表1导出的概念格结构 (aβ)=（12… AN Fig.1 Concept lattice structure derived from table 1 based p2x(x,1m,1) d2w(x,m,0) on criterion 1 P(x,m,1)= y e[xl.Im(y)=1) 4基于极大相容类的数据分析模型 I[xLl 在不完备形式背景(G,M,)中，一个相容关 ye[xlmy）=0 φ，(x,m,0)= 系R可以描述为 l[x,l 基于上述判定准则，用户可以对不完备形式 R。={(x,y)eG×G|Sim(x,y≥o,0≤σ≤1 背景进行预处理，从而得到一个完备的形式背 式中Sim是定义5中构造的相似度模型。从定理 景。接上例，对于d(⑦)=*，依据准则1及下述计 2和R。出发，用户即可推导出若干个极大相容 算结果，即得d(7)=0。 类，并基于准则2对缺失值进行判定。 0.000.50 准则2设m(x)=*,x∈G同时属于N个极大 (10.80.6)×0.330.33 =（0.530.97 相容类D1,D2,…,Dw0 0.440.33 若a>≥B,则m)=1;若a<B,则m(e)=0。 其中(0123)=(10.80.6 其中 类似地，用户也可以判定其它缺失值，相应的 判定结果如表4所示。在此基础上，复用经典概 P,(x,m,1),(c,m,0) 念格生成算法，用户可以从表4生成一个格代数 (aB)=(DlD2…Dw)× 结构，如图1所示。 py(x,m,1)(x,m,0)表 3 一个模糊等价关系矩阵 Table 3 A fuzzy equivalence relation matrix 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 2 0.8 1 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 3 0.6 0.6 1 1.0 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 4 0.6 0.6 1.0 1 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 5 0.6 0.6 0.6 0.6 1 1.0 0.6 0.6 0.6 6 0.6 0.6 0.6 0.6 1.0 1 0.6 0.6 0.6 7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 1 1.0 1.0 8 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 1.0 1 1 9 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 1.0 1 1 λ1，λ2，···，λN 0 ⩽ λi ⩽ 1 为避免单一粒度认知的片面性，对于任意缺 失值的估计，用户可以设置多个阈值参数 ， ，进而结合多个粒度下的 分类结果去分析和求解问题。 Rλi λi λi λk λi < λk Rλi = Rλk 定义 6 设 是 -阶模糊等价关系矩阵，称 是边界值，若不存在 满足 且 。 (G, M, I) m(x) = ∗ λi i = 1,2,··· ,N 准则 1 在不完备形式背景 中，设 ， 是边界值， 。 若 α ⩾ β ，则 m(x) = 1 ；若 α < β ，则 m(x) = 0。 其中 (α β) = ( λ1 λ2 ··· λN ) ×   ρλ1 (x,m,1) ϕλ1 (x,m,0) . . . . . . ρλN (x,m,1) ϕλN (x,m,0)   ρλi (x,m,1) =   { y ∈ [x]λi | m(y) = 1}    |[x]λi | ϕλi (x,m,0) =    {y ∈ [x]λi | m(y) = 0}    |[x]λi | d(7) = ∗ d(7) = 0 基于上述判定准则，用户可以对不完备形式 背景进行预处理，从而得到一个完备的形式背 景。接上例，对于 ，依据准则 1 及下述计 算结果，即得 。 ( 1 0.8 0.6 ) ×   0.00 0.50 0.33 0.33 0.44 0.33   = ( 0.53 0.97 ) 其中 (λ1 λ2 λ3) = (1 0.8 0.6) 类似地，用户也可以判定其它缺失值，相应的 判定结果如表 4 所示。在此基础上，复用经典概 念格生成算法，用户可以从表 4 生成一个格代数 结构，如图 1 所示。 表 4 表 1 的一个完备化形式背景 Table 4 A complete formal context from table 1 a b c d e 1 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 0 3 0 0 0 1 1 4 0 0 0 1 1 5 0 1 1 1 0 6 0 1 1 1 0 7 1 0 1 0 1 8 1 0 1 0 1 9 1 0 1 1 1 (12789, a) (13789, e) (1789, ae) (12, ab) (1, abe) (789, ace) (349, de) (9, acde) (56, bcd) (569, cd) (34 569, d) (123456789, ø) (56789, c) (1256,b) (ø, abcde) 图 1 基于准则 1 从表 1 导出的概念格结构 Fig. 1 Concept lattice structure derived from table 1 based on criterion 1 4 基于极大相容类的数据分析模型 (G, M, I) Rσ 在不完备形式背景 中，一个相容关 系 可以描述为 Rσ = { (x, y) ∈ G×G| Sim(x, y) ⩾ σ},0 ⩽ σ ⩽ 1 SimRσ 式中 是定义 5 中构造的相似度模型。从定理 2 和 出发，用户即可推导出若干个极大相容 类，并基于准则 2 对缺失值进行判定。 m(x) = ∗ x ∈ G N D1,D2,··· ,DN 准则 2 设 ， 同时属于 个极大 相容类 。 ⌢ α ⩾ ⌢ β m(x) = 1 ⌢ α < ⌢ 若 ，则 ；若 β ，则 m(x) = 0。 其中 ( ⌢ α ⌢ β )=(|D1| |D2| ··· |DN|) ×   ⌢ ρ1 (x,m,1) ⌢ ϕ1 (x,m,0) . . . . . . ⌢ ρN (x,m,1) ⌢ ϕN (x,m,0)   第 5 期 王雯，等：概念格在不完备形式背景中的知识获取模型 ·1051·