§4.6三次样条插值 定义4.6.1设a=x<x1<<xn=。三次样条函数S(x)∈C2[,b1, 且在每个x,xl上为三次多项式。若它同时还满 足S(x)=f(x,(i=0,.,m),则称它为f的三次样条插值函数。 定义的另一种形式：设函数f(x)是区间α，b]上的二次连续可微函数， 在区间a,b]上给出一个划分 △：a=x。<x<.<xm1<xn=b 如果函数s(x)满足条件 ①s(x)=f(x,)(j=0,1,2,n)月 (2)在每个小区间[x,-,x,](j=1,2,n)上s(x)是不超过 三次多项式： (3)在开区间(a,b)上s(x)有连续的二阶导数， 则称s(x)为区间[a,b]对应于划分△的三次样条函数。 §4.6 三次样条插值 定义4.6.1 设 。三次样条函数 , 且在每个 上 为 三次多项式 。 若它同时还满 足 ，则称它为 f 的三次样条插值函数。 a = x0  x1  .  xn = b ( ) [ , ] 2 S x C a b [ , ] xi xi+1 S(x ) f (x ), (i 0, . ,n) i = i = 则称 为区间 对应于划分 的三次样条函数。 在开区间（ ）上 有连续的二阶导数 三次多项式； 在每个小区间 上 是不超过 （） 如果函数 满足条件 ： 在区间 ， 上给出一个划分 定义的另一种形式：设函数 是区间 上的二次连续可微函数，  = = =  =     = − − ( ) [ , ] (3) , ( ) , (2) [ , ]( 1,2,., ) ( ) 1 ( ) ( ) ( 0,1,2,. ); ( ) . [ ] ( ) [ , ] 1 0 1 1 s x a b a b s x x x j n s x s x f x j n s x a x x x x b a b f x a b j j j j n n