$7.5全整数规划算法 这是一个问题(7.3)的未列入松弛变量的对初始单纯形表（初始解不可行，根据对偶 理论，旋转90度后也可理解为对偶向题一张初始单纯形表（可行，但有负检验数，未达最 优).现在从后一角度来变换这张表.先增加3行（相当于问题(73）的对偶问题的多余变 量的系数列向量).得表7-8 表7-8 0 12 15 -15 -4 -8 -5 -14 -2 -6 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 为了叙述方便，将本表中的数据视为一个6行4列的矩阵记为D. 注意：这里没有增加的3行不是单位矩阵，为的是在变换后最左列能直接得到原问题 的最优解 现在开始将表作初等变换，变换的目的是逐步消除第1列中的负检验数.变换时要求 解的例可行性，即第一行除d1外的所有元素要的例非负。 对于此例，可首先考虑第2行，检验数为-15.为了使这个检验数变为非负，因山2.2 -4为负值，且d1.2为解中的最小值，所以为一第2列，乘以-4后与第1列相加，代第 1列再将第2列乘以-1与第3列相加警代第3列将第2列乘以-2与第4列相加， 整代第4列变换后得表7。 表7-9 -28 7 5 1 -3 一2 0 1 0 0 0 0 0 -1 所以为」 有最小解值的列为计算列，是为了使所有第2行负值元素所在列都可束 最计算列进整换如例中的第 食小不的现位4列变换格使得这行中的负数的单对值变得尽 现在表续表7-9的变换检这第3行检验数为负，可为最的计算列。有第2列.将第 2列乘以-1与第1列相加代第1列得表7-0 表7-10 -35 7 5 1 -4 3 2 1 0§7.5 Õ✁❫✁❵✁❛✁❜✁③❅④ 11 ☞✗ ✰ ✌✁✍✁✎ (7.3) ø✁ÖÔ✁❡✁❤✁✐✁❥❦✁ø➣✁×✁⑦✟✁Ø✁✠✁✡ (×✁⑦✖✁þ✁❊✁❋), Ù✁Ú✁➣✁Û s✁Ü, Ý ♣ 90 Þ t✁➂✁❊✁s✁✖ý✁➣✁Û✍✁✎✰✁ß❁×✁⑦✟✁Ø❁✠✁✡ (❊✁❋, ◗ ➀✁à✁á✁â✄ , Ö✁ã✁✝ ✞ ). ✼✁✽⑤t✰✁ä✁Þ✁ú✁❥✁Ò☞ ß✡ . ➮ ⑧✣ 3 ❋ (✏✁⑨✁➓✍✁✎ (7.3) ø➣✁Û✍✁✎ø✁å✁æ❥ ❦✁ç✁➼✁✄Ô❅✷❦ ), ❧✡ 7–8: ✡ 7–8 0 7 12 15 −15 −4 −8 −5 −14 −3 −2 −6 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 ý✁➞✁è✁✬✁✭✁✮, ✚✁é✡❅❄✹ç✁✄Ú✁ê✁ý✁✰✌ 6 ❋ 4 Ô ç✁➽✁➾, ë✁ý D. ì✁í: ☞✁î✁❿✁➀⑧✣ç 3 ❋✁þ✁✗✁✟✁ï✁➽✁➾, ý ç✁✗✽❥✁Òt✁✝✁ðÔ➃✁ñ✁ò❧ ♥✛ ✍✁✎ ç✁✝✁✞✁✖. ✼✁✽⑥✁⑦✁✚✡✁ó×✁ô✁❥✁Ò, ❥✁Òç ➋ ç✁✗✁õ✁ö✁÷◆ ❉ 1 Ô ❄✹çà✁á✁â✄ . ❥✁Ò❱✁➝❝ ✖✁ø✁ù✁❊✁❋✁✓, r❉✰ ❋ ◆ d1,1 P ç➙ ➀➶✁➹➝ø✁ù✁úà . ➣ ➓➁ ù , ❊✁û➮ÿ✁￾✁❉ 2 ❋ , á✁â✄ ý −15. ý✁➞✁➉☞✁✌✁á✁â✄ ❥✁ýúà , → d2,2 = −4 ý à➒ , Ð d1,2 ý✖❅❄✹ç✁✝✁ü✁➒, ➙✁➛✁ý✁þ❉ 2 Ô, ÿ✁➛ −4 t✁￾✁❉ 1 Ô✏✣ , ✂✁❞❉ 1 Ô. ❺ ✚ ❉ 2 Ô✁ÿ✁➛ −1 ￾✁❉ 3 Ô✏✣ , ✂✁❞❉ 3 Ô; ✚ ❉ 2 Ô✁ÿ✁➛ −2 ￾✁❉ 4 Ô✏✣ , ✂✁❞❉ 4 Ô. ❥✁Òt❧✡ 7–9. ✡ 7–9 −28 7 5 1 1 −4 −4 −3 −2 −3 1 0 4 −1 1 2 0 0 −1 0 0 0 0 −1 ➙❁➛❁ý❁þ☎✄➀✝❁ü❁✖❁➒❁çÔ✖ý❐➳ Ô, ✗ ý❁➞❁➉❁➙➀❉ 2 ❋à➒❁➶❁➹➙ ✽ Ô❁➢❊☎✆ ✝❐➳ Ô✉❋ ❥✁Ò, ✻ ù❅❄✹ç✁❉ 3✞ ❉ 4 Ô. ❥✁Ò✁✚✁➉❧☞ ✰ ❋❅❄✹çà✄❁ç☎✟➣➒ ❥❧☎✠ ❦✁üÐ þ ➉ ❉ 1 ❋✁ç✁✖✳ ✼à➒ . ✼✁✽✁✡✁☛✡ 7–9 ç❥✁Ò. á✁☞❉ 3 ❋á✁â✄ ý à , ❊ý ✝ç✁❐➳ Ô✁✌➀❉ 2 Ô. ✚ ❉ 2 Ô✁ÿ✁➛ −1 ￾✁❉ 1 Ô✏✣ , ✂✁❞❉ 1 Ô, ❧✡ 7–10. ✡ 7–10 −35 7 5 1 5 −4 −4 3 1 −3 1 0 5 −1 1 2 0 0 −1 0 0 0 0 −1