第12章拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是研究线性时不变电路的基本工具,在实际工程领域中得到了广泛的应用 拉普拉斯变换的核心问题是把以t为变量的时间函数f(1)与以复频率s为变量的复变函数 F(s)联系起来,即把时域问题通过数学变换后成为频域问题,把时间函数的线性常系数常微 分方程化为复变函数的代数方程,在求出待求的复变函数后,再作逆变换,从而得到待求的时 域函数 本章的学习重点: 拉普拉斯变换的定义及其基本性质; 拉普拉斯反变换的分解定理 电路定律的复频域形式,运算电路及其分析方法等 ●利用拉普拉斯反变换求解电路的时域响应 12.1拉普拉斯的定义 1、学习指导 (1)时域分析和复频域分析 前面第8章中,我们对一阶和二阶动态电路在时域中进行了分析,时域分析的主要优点 是物理概念比较清晰,而且对常见的一阶电路运算也相当简捷。但是对含有多个动态元件且电 路结构比较复杂时,应用时域分析法的电路求解过程就变得相当繁杂,为此引入建立在拉普拉 斯变换这一数学基础上的运算法。运算法也称为电路的复频域分析法,它能将时域中的微分和 积分运算变换为复频域中的代数运算,从而把时域中的微分或积分方程变换为复频域中的代数 方程,并且在变换的开始阶段就把初始条件考虑在内,所得结果就是电路的全响应,使二阶电 路的分析计算变得简单而且有效。 (2)拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的核心问题,就是把以时间t作为变量的时间函数f(t)通过数学变换后用 个以复频率s为变量的复变函数F(s)来代替,从而将时域问题转化为频域问题,把时间 函数的线性常系数常微分方程化为复变函数的代数方程,在求出待求的复变函数后,再作拉氏 反变换,最后得到待求的时间函数 用拉普拉斯变换的方法分析电路,与前面的章节有着相当大的差异。但是,拉普拉斯变 换所揭示的电路规律和概念与前面所讲得基本相同,只是更深入些。学习本章内容时,要了解159 第 12 章 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是研究线性时不变电路的基本工具，在实际工程领域中得到了广泛的应用。 拉普拉斯变换的核心问题是把以 t 为变量的时间函数 f（t）与以复频率 s 为变量的复变函数 F（s）联系起来，即把时域问题通过数学变换后成为频域问题，把时间函数的线性常系数常微 分方程化为复变函数的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作逆变换，从而得到待求的时 域函数。 本章的学习重点： ⚫ 拉普拉斯变换的定义及其基本性质； ⚫ 拉普拉斯反变换的分解定理； ⚫ 电路定律的复频域形式，运算电路及其分析方法等； ⚫ 利用拉普拉斯反变换求解电路的时域响应。 12．1 拉普拉斯的定义 1、学习指导 （1）时域分析和复频域分析 前面第 8 章中，我们对一阶和二阶动态电路在时域中进行了分析，时域分析的主要优点 是物理概念比较清晰，而且对常见的一阶电路运算也相当简捷。但是对含有多个动态元件且电 路结构比较复杂时，应用时域分析法的电路求解过程就变得相当繁杂，为此引入建立在拉普拉 斯变换这一数学基础上的运算法。运算法也称为电路的复频域分析法，它能将时域中的微分和 积分运算变换为复频域中的代数运算，从而把时域中的微分或积分方程变换为复频域中的代数 方程，并且在变换的开始阶段就把初始条件考虑在内，所得结果就是电路的全响应，使二阶电 路的分析计算变得简单而且有效。 （2）拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的核心问题，就是把以时间 t 作为变量的时间函数 f（t）通过数学变换后用 一个以复频率 s 为变量的复变函数 F（s）来代替，从而将时域问题转化为频域问题，把时间 函数的线性常系数常微分方程化为复变函数的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作拉氏 反变换，最后得到待求的时间函数。 用拉普拉斯变换的方法分析电路，与前面的章节有着相当大的差异。但是，拉普拉斯变 换所揭示的电路规律和概念与前面所讲得基本相同，只是更深入些。学习本章内容时，要了解