第6期 朱维耀等：纳微米级孔隙气体流动数学模型及应用 ·715· 体扩散系数下，随着压力平方差的增大，气体流量增 38(2):229 加，并且增长趋势越来越快；而在相同的压力平方差 (杨建，康毅力，李前贵，等.致密砂岩气藏微观结构及渗流 下，扩散系数越大，气体流量越大 特征.力学进展，2008,38(2)：229) B]Kamiadakis G E,Beskok A.Microflons and Nanoflous:Funda- 4结论 mentals and Simulation.Berlin:Springer,2001 4]Beskok A,Karniadakis G E.A model for flows in channels, (1)分析了不同尺度下的气体流动机制.不同 pipes,and ducts at micro and nano scales.Microscale Thermophys 的孔隙尺度和压力条件下对应流体所处的流态是不 Eng,1999,3(1):43 同的，即为连续流、滑移流、过渡流和自由分子流 Beskok A,Kamiadakis G.Rarefaction and compressibility effects in gas microflows.Fluids Eng,1996,118(3)448 根据克努森数来判断流体的流态，阐明了不同区域 [6 Florence F A,Rushing J A,Newsham K E,et al.Improved per- 流动机理和流态特征，绘制了流态图版，并对其流态 meability prediction relations for low-permeability sands//Rocky 进行分析. Mountain Oil Gas Technology Symposium.Denver,2007:16 (2)基于Beskok-Karniadakis模型，引入多项式 Yang J,Kang Y L,Sang Y,et al.Research on diffusibility of the gas in tight sand gas reservoir.J Southuest Pet Univ Sci Technol 修正系数，对Beskok-Karniadakis模型得到的渗透 Ed,2009,31(6):76 率校正系数进行改进，将其简化为含有修正系数的 (杨建，康毅力，桑宇，等。致密砂岩天然气扩散能力研究 二项式方程，利用最小二乘法分段拟合，得到不同流 西南石油大学学报：自然科学版，2009,31(6)：76) 态下修正系数a的取值，既简化了模型，又保证了计 8] Civan F.A triple-mechanism fractal model with hydraulic disper- 算的精确度.建立了纳微米级孔隙多孔介质内气体 sion for gas permeation in tight reservoirs /SPE International Pe- 流动模型. troleum Conference and Exhibition in Mexico.Villahermosa,2002 7 Lin L,Wang A G,Zhang XX.Prediction of flow and heat trans- (3)选取孔喉直径在2~40nm的南方海相露天 fer in rough micro channels with direct simulation Monte Carlo 区下志留统龙马溪组钻井取心样品，进行了室内微 method.J Unir Sci Technol Beijing,2010,32(3):384 观渗流模拟实验.微观渗流模拟实验所测得的数据 (林林，王爱国，张欣欣粗糙微通道内稀薄气体流动与换热的蒙 点，与采用纳微米级孔隙气体流动模型计算所得渗 特卡洛直接模拟.北京科技大学学报，2010,32(3)：384) [10]Javadpour F,Fisher D,Unsworth M,et al.Nanoscale gas flow 流特征曲线进行了对比，可以看出实验数据与模型 in shale gas sediments.J Can Pet Technol,2007,46(10):55 计算结果拟合得很好，说明本模型具有较高的精确 11]Ziarani A S,Aguilera R.Knudsen's permeability correction for 度，可用于工程实际 tight porous media.Transp Porous Media,2012,91(1):239 (4)应用本文得到的纳微米级孔隙多孔介质内 [12]Roy S,Raju R,Chuang H F,et al.Modeling gas flow through 气体流量公式，代入实例进行分析.研究发现：气体 microchannels and nanopores.J Appl Phys,2003,93(8):4870 流量随压差增加而增大，且增加趋势逐渐加快；气体 [13]Michel GG,Sigal R F,Civan F,et al.Parametric investigation of shale gas production considering nanocale pore size distribu- 流量受多孔介质渗透率和克努森扩散系数的影响， tion,formation factor,and non-arcy flow mechanisms /SPE 随着渗透率和克努森扩散系数增加而增大. Annual Technical Conference and Exhibition.Denver,2011:1 [14]Freeman C M,Moridis G J,Blasingame T A.A numerical study 参考文献 of microscale flow behavior in tight gas and shale gas reservoir [Wang H L,Chai Z H,Guo Z L.Lattice Boltzmann simulation of systems.Transp Porous Media,2011,90(1):253 gas transfusion in compact porous media.Chin J Comput Phys, 5]Guggenheim E A.Element of the Kinetic Theory of Gases.Ist Ed. 2009,26(3):389 New York:Pergamon Press,1960 (王华龙，柴振华，郭照立.致密多孔介质中气体渗流的格子 6]Civan F.A review of approaches for deseribing gas transfer Boltzmann模拟.计算物理，2009,26(3)：389) through extremely tight porous media /Porous Media and Its Ap- 2]Yang J,Kang Y L,Li Q G,et al.Characters of micro-structure plications in Science,Engineering,and Industry:3rd Internation- and percolation in tight sandstone gas reservoirs.Adr Mech,2008, al Conference.Montecatini,2010:53第 6 期 朱维耀等: 纳微米级孔隙气体流动数学模型及应用 体扩散系数下，随着压力平方差的增大，气体流量增 加，并且增长趋势越来越快; 而在相同的压力平方差 下，扩散系数越大，气体流量越大． 4 结论 ( 1) 分析了不同尺度下的气体流动机制． 不同 的孔隙尺度和压力条件下对应流体所处的流态是不 同的，即为连续流、滑移流、过渡流和自由分子流． 根据克努森数来判断流体的流态，阐明了不同区域 流动机理和流态特征，绘制了流态图版，并对其流态 进行分析． ( 2) 基于 Beskok--Karniadakis 模型，引入多项式 修正系数，对 Beskok--Karniadakis 模型得到的渗透 率校正系数进行改进，将其简化为含有修正系数的 二项式方程，利用最小二乘法分段拟合，得到不同流 态下修正系数 a 的取值，既简化了模型，又保证了计 算的精确度． 建立了纳微米级孔隙多孔介质内气体 流动模型． ( 3) 选取孔喉直径在 2 ～ 40 nm 的南方海相露天 区下志留统龙马溪组钻井取心样品，进行了室内微 观渗流模拟实验． 微观渗流模拟实验所测得的数据 点，与采用纳微米级孔隙气体流动模型计算所得渗 流特征曲线进行了对比，可以看出实验数据与模型 计算结果拟合得很好，说明本模型具有较高的精确 度，可用于工程实际． ( 4) 应用本文得到的纳微米级孔隙多孔介质内 气体流量公式，代入实例进行分析． 研究发现: 气体 流量随压差增加而增大，且增加趋势逐渐加快; 气体 流量受多孔介质渗透率和克努森扩散系数的影响， 随着渗透率和克努森扩散系数增加而增大． 参 考 文 献 ［1］ Wang H L，Chai Z H，Guo Z L． Lattice Boltzmann simulation of gas transfusion in compact porous media． Chin J Comput Phys， 2009，26( 3) : 389 ( 王华龙，柴振华，郭照立． 致密多孔介质中气体渗流的格子 Boltzmann 模拟． 计算物理，2009，26( 3) : 389) ［2］ Yang J，Kang Y L，Li Q G，et al． Characters of micro-structure and percolation in tight sandstone gas reservoirs． Adv Mech，2008， 38( 2) : 229 ( 杨建，康毅力，李前贵，等． 致密砂岩气藏微观结构及渗流 特征． 力学进展，2008，38( 2) : 229) ［3］ Karniadakis G E，Beskok A． Microflows and Nanoflows: Funda￾mentals and Simulation． Berlin: Springer，2001 ［4］ Beskok A，Karniadakis G E． A model for flows in channels， pipes，and ducts at micro and nano scales． Microscale Thermophys Eng，1999，3( 1) : 43 ［5］ Beskok A，Karniadakis G． Ｒarefaction and compressibility effects in gas microflows． Fluids Eng，1996，118( 3) : 448 ［6］ Florence F A，Ｒushing J A，Newsham K E，et al． Improved per￾meability prediction relations for low-permeability sands / / Ｒocky Mountain Oil ＆ Gas Technology Symposium． Denver，2007: 16 ［7］ Yang J，Kang Y L，Sang Y，et al． Ｒesearch on diffusibility of the gas in tight sand gas reservoir． J Southwest Pet Univ Sci Technol Ed，2009，31( 6) : 76 ( 杨建，康毅力，桑宇，等． 致密砂岩天然气扩散能力研究． 西南石油大学学报: 自然科学版，2009，31( 6) : 76) ［8］ Civan F． A triple-mechanism fractal model with hydraulic disper￾sion for gas permeation in tight reservoirs / / SPE International Pe￾troleum Conference and Exhibition in Mexico． Villahermosa，2002 ［9］ Lin L，Wang A G，Zhang X X． Prediction of flow and heat trans￾fer in rough micro channels with direct simulation Monte Carlo method． J Univ Sci Technol Beijing，2010，32( 3) : 384 ( 林林，王爱国，张欣欣． 粗糙微通道内稀薄气体流动与换热的蒙 特卡洛直接模拟． 北京科技大学学报，2010，32( 3) : 384) ［10］ Javadpour F，Fisher D，Unsworth M，et al． Nanoscale gas flow in shale gas sediments． J Can Pet Technol，2007，46( 10) : 55 ［11］ Ziarani A S，Aguilera Ｒ． Knudsen’s permeability correction for tight porous media． Transp Porous Media，2012，91( 1) : 239 ［12］ Ｒoy S，Ｒaju Ｒ，Chuang H F，et al． Modeling gas flow through microchannels and nanopores． J Appl Phys，2003，93( 8) : 4870 ［13］ Michel G G，Sigal Ｒ F，Civan F，et al． Parametric investigation of shale gas production considering nano-scale pore size distribu￾tion，formation factor，and non-Darcy flow mechanisms / / SPE Annual Technical Conference and Exhibition． Denver，2011: 1 ［14］ Freeman C M，Moridis G J，Blasingame T A． A numerical study of microscale flow behavior in tight gas and shale gas reservoir systems． Transp Porous Media，2011，90( 1) : 253 ［15］ Guggenheim E A． Element of the Kinetic Theory of Gases． 1st Ed． New York: Pergamon Press，1960 ［16］ Civan F． A review of approaches for describing gas transfer through extremely tight porous media / / Porous Media and Its Ap￾plications in Science，Engineering，and Industry: 3rd Internation￾al Conference． Montecatini，2010: 53 ·715·