第四章导数的应用 又例如求m、(e2x-)tanx2 x0 In(1-sin- x).sin x 如果直接运用洛比塔法则求这个极限求得数是非常复杂的但是运用 等价无穷小量的代替方法则十分简单注意到当 x→0时, SIn x ox,e2x-1∽2x tanx2∽x2,lh(1-sn2x)∽-sin2x∽ tan x 所以lim lim x+0 In(1-sin x).sin xx*0(-x).x 例6关于无穷大: 例:mSx时+1)=mSm( m(x时+1)M((时+-) √+1+[ lim Sinl I M时+国)=Sm小=0 mM时+=如M不时+-可 lm Sin SIn- +区]+[x 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 又例如: 求 x x e x x x ln(1 sin ) sin ( 1) tan lim 2 2 2 0 −  − → 如果直接运用洛比塔法则求这个极限,求得数是非常复杂的.但是运用 等价无穷小量的代替方法,则十分简单:注意到当 x →0 时,sin x ∽ x , 1 2 − x e ∽ 2x , 2 tan x ∽ 2 x , ln(1 sin ) 2 − x ∽ x 2 − sin ∽ 2 − x , 所以 2 ( ) 2 lim ln(1 sin ) sin ( 1) tan lim 2 2 0 2 2 2 0 = − −   = −  − → → x x x x x x e x x x x 例 6 关于无穷大： 例： lim   1 lim (  ) 0 2  = =      + → → Sin x Sin x x x   ;                    = + −      + → → Sin x Sin x x x x lim 1 lim 1 2 2   =     0 1 1 lim 2 =                 + + → x x Sin x  . lim     lim (  ) 0 2  = =      + →+ →+ Sin x x Sin x x x   ;                        = + −      + →+ →+ Sin x x Sin x x x x x 2 2 lim  lim  =         2 lim 2   Sin x x x x Sin x =                 + + →+