.1426 北京科技大学学报 第31卷 1数学模型 (4)湍动能耗散方程 (w)_a「 0 对7050铝合金熔体在坩埚中进行超声处理，对 'ax +ogG-cze 其中的熔体流动进行仿真模拟，这种流动现象可以 (4) 看作是具有自由表面的湍流流动和传热（含凝固）过 (5)能量守恒方程 程，超声外场通过工具杆施加到熔体中，插入工具 2H-5 ar 杆后的坩埚内铝合金熔体的模型网格图如图1所 Pu3,-司x 十S0 (5) 示，坩埚内液面总高为l50mm,坩埚半径为78mm, 其中， 工具杆插入液面深25mm,工具杆半径为25mm,采 G=4司3xax (6) 用的超声工作参数如下：频率为20士0.5kHz,输出 功率为170W.铝液在超声波作用下的流动可用二 =u+g=叶R (7) 维轴对称来表征， 式中，p为铝合金的密度，kgm3;u为速度，m· 自由液面 s1;μ和片为层流和湍流的黏度系数，Pas,黏度值 与温度有关P为压强，Pak为湍动能，m2s2；e X,工具杆 为湍动能耗散率，m2s一3；c1、c2、c、和为经验 常数，采用Launder等的推荐值，分别取1.44、1.92、 0.091.0和1.3：H为热焓，Jkg;T为热力学温 对称轴 坩蜗壁 度，K:「m为有效导热系数，Wm1K-;S:为由于 凝固作用而引起的动量衰减源项；S,为能量源项； F:定义为i方向超声场对流场作用所形成的声辐 射力，Nm3. 1.3边界条件及源项 铝液在坩埚中凝固过程处于恒定边界条件中， 模拟计算按稳态处理，定义各边界条件如下， (1)自由液面，定义为恒定温度传热边界条 件，根据实际工作坩埚状况，为700K恒温无滑移 图1模拟网格示意图 Fig.1 Diagram of the grids 边界 (②)坩埚壁面以及底面，坩埚处于电阻丝炉 1.1基本假设 中，电阻丝炉恒温，各面定为973K恒温无滑移 (1)铝合金熔体按不可压缩流体处理； 壁面 (2)固液相密度相同，固相中不存在黏性力、湍 Fluent里将两相区定为多孔介质，熔体凝固时 流参数和压力分布，忽略密度变化引起的自然对流： 固体对流体有动量衰减作用，定义源项S:为： (③)忽略超声波对熔体的加热作用. S--2 1.2控制方程 「3+合Amuh山 (8) (1)连续性方程 式中，B为液相率；△为一极小数；Am为两相区常 a山二0 数，取为105. axi (1) 熔体在坩埚中凝固的同时受到超声波场的辐射 (2)动量方程(NS方程) 压力作用，压力大小正比于声场中的声能密度，在 (uuj)apa 0- 描述声场的微分方程中保留非线性项，可以求出在 一个周期内时间平均的不等于零的辐射力，它是一 Haiax) ax +g:+fF:+S: (2) 种体积力，作为源项添加在流体动量方程中，作用 于单位体积熔体使之流动的驱动力定义如下]： (3)湍动能方程 F:=-7(D=2Eoe-2w (9) ouk)2 ∂k G'ax +G-PE (3) B=2b品 (10)1 数学模型 对7050铝合金熔体在坩埚中进行超声处理‚对 其中的熔体流动进行仿真模拟‚这种流动现象可以 看作是具有自由表面的湍流流动和传热（含凝固）过 程．超声外场通过工具杆施加到熔体中‚插入工具 杆后的坩埚内铝合金熔体的模型网格图如图1所 示‚坩埚内液面总高为150mm‚坩埚半径为78mm‚ 工具杆插入液面深25mm‚工具杆半径为25mm．采 用的超声工作参数如下：频率为20±0∙5kHz‚输出 功率为170W．铝液在超声波作用下的流动可用二 维轴对称来表征． 图1 模拟网格示意图 Fig．1 Diagram of the grids 1∙1 基本假设 （1） 铝合金熔体按不可压缩流体处理； （2） 固液相密度相同‚固相中不存在黏性力、湍 流参数和压力分布‚忽略密度变化引起的自然对流； （3） 忽略超声波对熔体的加热作用． 1∙2 控制方程 （1） 连续性方程 ∂uj ∂xj ＝0 （1） （2） 动量方程（N－S 方程） ρ ∂（ uiuj） ∂xj ＝－ ∂P ∂xj ＋ ∂ ∂xj μeff ∂ui ∂xj ＋ ∂ ∂xj μeff ∂uj ∂xi ＋ρgi＋Fi＋Si （2） （3） 湍动能方程 ρ ∂（ uik） ∂xi ＝ ∂ ∂xi μ＋ μt σk · ∂k ∂xi ＋ G－ρε （3） （4） 湍动能耗散方程 ρ ∂（ uεi ） ∂xi ＝ ∂ ∂xi μ＋ μt σε · ∂ε ∂xi ＋c1 ε k G－c2 ε2 k ρ （4） （5） 能量守恒方程 ρuj ∂H ∂xj ＝ ∂ ∂xj Γeff ∂T ∂xj ＋S● （5） 其中‚ G＝μt ∂ui ∂xj ∂ui ∂xj ＋ ∂uj ∂xi （6） μeff＝μ＋μt＝μ＋ρcμ k 2 ε （7） 式中‚ρ为铝合金的密度‚kg·m －3 ；u 为速度‚m· s －1 ；μ和μt 为层流和湍流的黏度系数‚Pa·s‚黏度值 与温度有关；P 为压强‚Pa；k 为湍动能‚m 2·s －2 ；ε 为湍动能耗散率‚m 2·s －3 ；c1、c2、cμ、σk 和 σε为经验 常数‚采用 Launder 等的推荐值‚分别取1∙44、1∙92、 0∙09、1∙0和1∙3；H 为热焓‚J·kg －1 ；T 为热力学温 度‚K；Γeff为有效导热系数‚W·m －1·K －1 ；Si 为由于 凝固作用而引起的动量衰减源项；S● 为能量源项； Fi 定义为 i 方向超声场对流场作用所形成的声辐 射力‚N·m －3． 1∙3 边界条件及源项 铝液在坩埚中凝固过程处于恒定边界条件中‚ 模拟计算按稳态处理‚定义各边界条件如下． （1） 自由液面．定义为恒定温度传热边界条 件‚根据实际工作坩埚状况‚为700K 恒温无滑移 边界． （2） 坩埚壁面以及底面．坩埚处于电阻丝炉 中‚电阻丝炉恒温‚各面定为973K 恒温无滑移 壁面． Fluent 里将两相区定为多孔介质‚熔体凝固时 固体对流体有动量衰减作用‚定义源项 Si 为： Si＝ （1－β） 2 β3＋Δ A mush ui （8） 式中‚β为液相率；Δ为一极小数；A mush为两相区常 数‚取为105． 熔体在坩埚中凝固的同时受到超声波场的辐射 压力作用．压力大小正比于声场中的声能密度‚在 描述声场的微分方程中保留非线性项‚可以求出在 一个周期内时间平均的不等于零的辐射力‚它是一 种体积力‚作为源项添加在流体动量方程中．作用 于单位体积熔体使之流动的驱动力定义如下［8］： Fi＝－∇〈E〉＝2αE0e －2αi （9） E0＝ 1 2 ρv 2 0 （10） ·1426· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷