(i)顾客到达的方式可能是一个一个的,也可能是成批的 ii)顾客到达可以是相互独立的,即以前的到达情况对以后的到达没有影响 否则是相关的 (iv)输入过程可以是平稳的,即相继到达的间隔时间分布及其数学期望、方差等 数字特征都与时间无关,否则是非平稳的。 1.2.2排队规则 排队规则指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待,可分为损失制,等待制和 混合制三种 (i)损失制(消失制)。当顾客到达时,所有的服务台均被占用,顾客随即离去。 (i)等待制。当顾客到达时,所有的服务台均被占用,顾客就排队等待,直到接 受完服务才离去。例如出故障的机器排队等待维修就是这种情况。 (i)混合制。介于损失制和等待制之间的是混合制,即既有等待又有损失。有 队列长度有限和排队等待时间有限两种情况,在限度以内就排队等待,超过一定限度就 离去。 排队方式还分为单列、多列和循环队列。 1.2.3服务过程 (i)服务机构。主要有以下几种类型:单服务台;多服务台并联(每个服务台同 时为不同顾客服务):多服务台串联(多服务台依次为同一顾客服务);混合型。 (i)服务规则。按为顾客服务的次序采用以下几种规则 ①先到先服务,这是通常的情形。 ②后到先服务,如情报系统中,最后到的情报信息往往最有价值,因而常被优先处 ③随机服务,服务台从等待的顾客中随机地取其一进行服务,而不管到达的先后 ④优先服务,如医疗系统对病情严重的病人给予优先治疗 1.3排队模型的符号表示 排队模型用六个符号表示,在符号之间用斜线隔开,即X/Y/Z/A/B/C。第一 个符号X表示顾客到达流或顾客到达间隔时间的分布;第二个符号Y表示服务时间的 分布;第三个符号Z表示服务台数目;第四个符号A是系统容量限制;第五个符号B是 顾客源数目;第六个符号C是服务规则,如先到先服务FCFS,后到先服务LCFS等。并 约定,如略去后三项,即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。我们只讨论先到先服务FCFS 的情形,所以略去第六项 表示顾客到达间隔时间和服务时间的分布的约定符号为 M一指数分布(M是 Markov的字头,因为指数分布具有无记忆性,即 Markov 性); D一确定型( Deterministic EA一k阶爱尔朗( Erlang)分布; G一一般( general)服务时间的分布 GI一一般相互独立( General Independent)的时间间隔的分布。 例如,M/M/1表示相继到达间隔时间为指数分布、服务时间为指数分布、单服 务台、等待制系统。D/M/c表示确定的到达时间、服务时间为指数分布、C个平行 服务台(但顾客是一队)的模型。 1.4排队系统的运行指标 为了研究排队系统运行的效率,估计其服务质量,确定系统的最优参数,评价系统 的结构是否合理并研究其改进的措施,必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指 119-119- （ii）顾客到达的方式可能是一个—个的，也可能是成批的。 （iii）顾客到达可以是相互独立的，即以前的到达情况对以后的到达没有影响； 否则是相关的。 （iv）输入过程可以是平稳的，即相继到达的间隔时间分布及其数学期望、方差等 数字特征都与时间无关，否则是非平稳的。 1.2.2 排队规则 排队规则指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待，可分为损失制，等待制和 混合制三种。 （i）损失制（消失制）。当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客随即离去。 （ii）等待制。当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客就排队等待，直到接 受完服务才离去。例如出故障的机器排队等待维修就是这种情况。 （iii）混合制。介于损失制和等待制之间的是混合制，即既有等待又有损失。有 队列长度有限和排队等待时间有限两种情况，在限度以内就排队等待，超过一定限度就 离去。 排队方式还分为单列、多列和循环队列。 1.2.3 服务过程 （i）服务机构。主要有以下几种类型：单服务台；多服务台并联（每个服务台同 时为不同顾客服务）；多服务台串联（多服务台依次为同一顾客服务）；混合型。 （ii）服务规则。按为顾客服务的次序采用以下几种规则： ①先到先服务，这是通常的情形。 ②后到先服务，如情报系统中，最后到的情报信息往往最有价值，因而常被优先处 理。 ③随机服务，服务台从等待的顾客中随机地取其一进行服务，而不管到达的先后。 ④优先服务，如医疗系统对病情严重的病人给予优先治疗。 1.3 排队模型的符号表示 排队模型用六个符号表示，在符号之间用斜线隔开，即 X /Y / Z / A/ B /C 。第一 个符号 X 表示顾客到达流或顾客到达间隔时间的分布；第二个符号Y 表示服务时间的 分布；第三个符号 Z 表示服务台数目；第四个符号 A 是系统容量限制；第五个符号 B 是 顾客源数目；第六个符号C 是服务规则，如先到先服务 FCFS，后到先服务 LCFS 等。并 约定，如略去后三项，即指 X /Y / Z / ∞ / ∞ / FCFS的情形。我们只讨论先到先服务 FCFS 的情形，所以略去第六项。 表示顾客到达间隔时间和服务时间的分布的约定符号为： M —指数分布（ M 是 Markov 的字头，因为指数分布具有无记忆性，即 Markov 性）； D —确定型（Deterministic）； Ek —k 阶爱尔朗(Erlang)分布； G —一般（general）服务时间的分布； GI —一般相互独立（General Independent）的时间间隔的分布。 例如， M / M /1表示相继到达间隔时间为指数分布、服务时间为指数分布、单服 务台、等待制系统。 D / M / c 表示确定的到达时间、服务时间为指数分布、 c 个平行 服务台（但顾客是一队）的模型。 1.4 排队系统的运行指标 为了研究排队系统运行的效率，估计其服务质量，确定系统的最优参数，评价系统 的结构是否合理并研究其改进的措施，必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指