§73二向应力状态分析一一解析法 已知：O,tm,0,tx(应力符号规定：拉为正压 为负：切应力顺为正，逆为负)，t,=t: 求：0，不，a符号逆时针为正 ①研究三棱柱单元的平衡 ∑F=0 d4+(dAcosa)sin a-(o,dAcosa)cosa -(sdAsin a)cosa-(,dAsin a)sin a=0 ∑F=0 rdA-(r dAcosa)cosa-(o,dAcosa)sin a -(,dAsin a)cosa+(dAsin a)sin a=0 dAcoso Ty=Tm 利用/cos'a=1+cos2g dAsinox m'a o2a 2smn acosa=sm 2a 简化后得出 =a,cosa+sin2a-2t sin acosa -+s2a-nm20 2 2 1,=0:,0m2a+t,os2a 2 ②求极值 0=-2sn2a+,s2a 12 (a) 若a=a,时，能使品-0，则a,所确定的截面上，正 应力即为最大值或最小值。以a,代入式(a),关令其 等于零，得到 g,-0sm2a,+r,0s2a=0 2 §7.3 二向应力状态分析——解析法 已知： x xu y yx  , , , （应力符号规定：拉为正压 为负；切应力顺为正，逆为负）， xy yx  =  求：  x , x ,符号逆时针为正 ①研究三棱柱单元的平衡 ( ) ( )  − ( ) − ( ) = + − = d sin cos d sin sin 0 d d cos sin d cos cos 0               A A A A A F yx y xy x n ( ) ( )  − ( ) + ( ) = − − = d sin cos d sin sin 0 d d cos cos d cos sin 0               A A A A A F y yx xy x z 利用          = − = + = =          2sin cos sin 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 2 xy yx 简化后得出         + − = − − + + = = + −                        sin 2 cos 2 2 cos 2 sin 2 2 2 cos sin 2 sin cos 2 2 xy x y xy x y x y x y xy ②求极值       + − = −         sin 2 cos 2 2 2 d d xy x y （a） 若  = 0 时，能使 0 d d =    ，则  0 所确定的截面上，正 应力即为最大值或最小值。以  0 代入式（a），关令其 等于零，得到 sin 2 cos 2 0 2 0 + 0 = −      xy x y