定理1517:g(x)∈Zx是不可约的m次多 项式,它是本原多项式,当且仅当g(x)的所 有根x都是Znx/(g(x)=GF(p)的本原元。 (1)g(x)是不可约的m次多项式,所有根都是 Z2lx(g(x)=GF()的本原元则是本原多项 式 (g(x)x是g(x)的根则阶为p1 (2)g(x)是本原多项式 g(x)与x-1有公共零点 习题15.16:f(x)不可约,fx)与g(x)有公共零点,则 f(x)lg(x)定理15.17:g(x)Zp [x]是不可约的m次多 项式,它是本原多项式,当且仅当g(x)的所 有根x都是Zp [x]/(g(x))=GF(pm)的本原元。 ( 1 ) g(x)是不可约的 m次多项式 , 所有根都是 Zp [x]/(g(x))=GF(pm)的本原元,则是本原多项 式 (g(x))+x是g(x)的根,则阶为p m-1 (2)g(x)是本原多项式 g(x)与x t -1有公共零点 习题15.16:f(x)不可约,f(x)与g(x)有公共零点,则 f(x)|g(x)