在二重极限存在时,我们有下面的结果: 定理11.21若二元函数f(x,y)在(x0,y)点存在二重极限 lim f(x,y)=A, (x,y)→>(x0,yo) 且当x≠x时存在极限 im f(x,y)=p(x), y→yo 那么f(x,y)在(x02y)点的先对y后对x的二次极限存在且与二重极限 相等,即 limlim f(r,y)=lim p(x)=lim f(x,y)=A x→x0y→yo x→>x0 (x,y)→>(x0,y0)在二重极限存在时，我们有下面的结果： 定理 11.2.1 若二元函数 yxf ),( 在 ),( 00 yx 点存在二重极限 Ayxf yxyx = → ),(lim ),(),( 00 ， 且当 0 ≠ xx 时存在极限 )(),(lim0 xyxf yy = ϕ → ， 那么 yxf ),( 在 ),( 00 yx 点的先对 y 后对 x的二次极限存在且与二重极限 相等，即 xyxf Ayxf yyxx xx yxyx = = = →→ → → ),(lim)(lim),(limlim ),(),( 00 0 00 ϕ