②如u是以n为指数幂的因子,通常用根值法,也可用比值法 ③如un含形如n(a可以不是整数)因子,通常用比较法 ④利用级数性质判别其敛散性; ⑤据定义判别级数敛散性,考察imSn是否存在,实际上考察Sn 是否有上界 例、判别下列级数的敛散性 (1)22n (2)∑ n=2n+1 n=1+a (4)∑6″ n (5) n=17n-5 +(-y (6)∑ x>0为常数 n=1(1+x川 nTt oo Inn ncos (7)∑ (8) (n+1) 解:(1)lim -=lim(n 1) 2 li (n+1) =Im n <1收敛 (2)方法一:imyn=lmn 收敛 2n+12②如 n u 是以 n 为指数幂的因子，通常用根值法，也可用比值法； ③如 n u 含形如  n （α可以不是整数）因子，通常用比较法； ④利用级数性质判别其敛散性； ⑤据定义判别级数敛散性，考察 n n lim S → 是否存在，实际上考察 Sn  是否有上界。 例、判别下列级数的敛散性 （1）   n=1 n n n 2 n! （2）   =       n 1 + n 2n 1 n （3）设   = +  n 1 n 1 a 1 a 0 （4）   n=1 − n n n 7 5 6 （5）  ( )    = + − n 1 n n 4 1 n （6） ( )( ) ( )   =          n 1 + + + 2 n n x 0 1 x 1 x 1 x x 为常数  （7）   n=1 n 2 n lnn （8）   =  n 1 n 2 4 3 n ncos 解：（1） ( ) ( ) n n n 1 n 1 n n n 1 n n 2 n! n 1 2 n 1 ! lim u u lim + + → + → + + = ( ) n n n n 1 2n lim + = → n n n 1 1 2 lim       + =  1 e 2 =  收敛 （2）方法一： 2 1 2n 1 n lim u lim n n n n = + = → → 收敛