例8设f(x)在10,1上连续,在(0,1)内可导,且 f(0)=0,f(1)=1,试证:对任意给定的正数a,b b 在(0,1)内存在不同的与,使 =a+b f"(2)f(m7) 证:a与b均为正数,∴0<,<1 a+b 又∵∫(x)在[0,1上连续,由介值定理, 存在τ∈0,1,使得f(τ)=a+b f(x)在10,z,z,上分别用拉氏中值定理,有. ( ) ( ) (0,1) , (0) 0, (1) 1, : , ( ) [0,1] , (0,1) , a b f b f a f f a b f x = +  +  = =   在 内存在不同的  使 试证 对任意给定的正数 例8 设 在 上连续 在 内可导 且 证 a 与 b 均为正数, 0  1 +   a b a 又  f (x) 在[0,1]上连续, 由介值定理, ( ) , a b a f + 存在  (0,1), 使得  = f (x) 在[0, ],[ ,1]上分别用拉氏中值定理, 有