ax+2by=-3c, cx+2ay=-3b 将方程组(*)的三个方程相加,并由a+b+c=0可知,方程组(*)等价于方程组 ax+2b1 bx+2 因为b24=206-65)=2aa+b)+1 =[a2+b+(a+b)]≠0 故方程组(**)有唯一解,所以方程组(*)有唯一解,即三直线l1,l2,l3交于一点 【评注】本题将三条直线的位置关系转化为方程组的解的判定,而解的判定问题又可转 化为矩阵的秩计算,进而转化为行列式的计算,综合考查了多个知识点 完全类似例题见《数学最后冲刺》P196【例5】 注:1.《数学复习指南》(2003版,理工类)世界图书出版公司 主编:陈文灯、黄先开 2.《数学题型集粹与练习题集》(2003版,理工类)世界图书出版公司 主编:陈文灯、黄先开 3.《文登数学全真模拟试卷》(2003版,理工类)世界图书出版公司 主编:陈文灯、黄先开 4.《数学最后冲刺》(203版,理工类)世界图书出版公司 主编:陈文灯、黄先开 5.《考硏数学大串讲》(2002版,理工类)世界图书出版公司 主编:黄先开、曹显兵、施明存 (文登学校供稿)17      + = − + = − + = − 2 3 , 2 3 , 2 3 , cx ay b bx cy a ax by c (*) 将方程组(*)的三个方程相加，并由 a+b+c=0 可知，方程组(*)等价于方程组    + = − + = − 2 3 . 2 3 , bx cy a ax by c (* *) 因为 2( ) 2[ ( ) ] 2 2 2 2 ac b a a b b b c a b = − = − + + =-[ ( ) ] 0 2 2 2 a + b + a + b  , 故方程组(* *)有唯一解，所以方程组(*)有唯一解，即三直线 1 2 3 l ,l ,l 交于一点. 【评注】本题将三条直线的位置关系转化为方程组的解的判定，而解的判定问题又可转 化为矩阵的秩计算，进而转化为行列式的计算，综合考查了多个知识点. 完全类似例题见《数学最后冲刺》P.196【例 5】. 注： 1.《数学复习指南》 （2003 版，理工类）世界图书出版公司 主编: 陈文灯、黄先开 2.《数学题型集粹与练习题集》（2003 版，理工类）世界图书出版公司 主编: 陈文灯、黄先开 3.《文登数学全真模拟试卷》（2003 版，理工类）世界图书出版公司 主编: 陈文灯、黄先开 4.《数学最后冲刺》（2003 版，理工类）世界图书出版公司 主编: 陈文灯、黄先开 5.《考研数学大串讲》（2002 版，理工类）世界图书出版公司 主编: 黄先开、曹显兵、施明存 (文登学校供稿)