或∑(-1)n=-1+2-n3+u 2k-1+l 2k un>0,n=1,2,… 定理11( Leibnitz判别法)若交错级数∑(-1yn、an>0) 满足条件:(1)un≥n+1(n=1,2,…) (2)lim u =0 n→0 则交错级数收敛,且其和S≤u1,余项Rl|≤um 证因为S2k=(u1-2)+(3-u4)+…+(u2k1-2k 则序列{S2k}单增 而S2k=u1-(u2-u3)-(u4-m5)-…-(2k2-u2k1) 则序列{S2x}有上界 于是limS2k=s≤l1 k→)02 1 2 3 4 2 1 2 1 ( 1) n n k k n u u u u u u u  − = 或  − = − + − + − − + − 定理11 (Leibnitz判别法) 若交错级数 1 1 ( 1) ( 0) n n n n u u  − =  −  满足条件: 1 (1) ( 1,2, ); u u n n n  = + (2)lim 0 n n u → = 2 1 2 3 4 2 1 2 ( ) ( ) ( ) S u u u u u u k k k = − + − + + − − S2k  1 . 则交错级数收敛, 且其和 1 R u n n  + s u  , 证 因为 则序列 单増. 2 1 lim k k S s u →  于是 =  2 1 2 3 4 5 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 而 S u u u u u u u u k k k k = − − − − − − − − − −  u1  2  . 则序列 S k 有上界 余项 ( 0, 1,2, ) u n n  =