.242. 智能系统学报 第11卷 泛的应用)。一般来说，图像融合方法可以分为两 通过等距变换映射到五维空间中，并保持曲线上 类：空域融合方法和变换域融合方法。空域方法根 每个点之间的距离不变，通过自适应地改变输入 据图像的清晰判别准则选择源图像中的像素，从而 信号，将滤波运算降到了一维上，使得域变换滤 形成一幅融合后的图像。空域方法一般有空间频率 波计算复杂度不受相关参数影响，因此，DTRF在 (SF)、拉普拉斯能量(EOL)、修改拉普拉斯能量和 保持图像边缘的同时，具有实时性的优点。本文 (SML)等方法[)。根据采用不同的变换，变换域方 在提出的MNSDFB变换基础上，提出了结合修改 法可以分为小波变换、Contourlet变换、非子采样 空间频率的域变换递归滤波的多聚焦图像融合 Contourlet变换以及Shearlet变换[a等方法。 方法。 苗启广[)提出了一种小波域基于区域局部能量 1 域变换递归滤波 的不同聚焦点图像融合方法，取得了很好的融合效 果。传统的小波变换虽能高效处理和分析一维分段 Gastal!山在域变换基础上提出了边缘保持平滑 连续信号，但由一维小波通过张量积而形成的二维小 递归滤波器(DTRF),它的基本思路可以理解为先 波基不满足各向异性的尺度关系，小波变换无法精确 降低输入信号的维数再进行低维滤波。在五维空间 地表述图像边缘信息，基于小波变换融合的图像容易 中，一个边缘保持的平滑滤波可以定义成一个空间 产生细节成分模糊现象[6)。多小波能同时满足正交、 不变的核H,它的响应会随着像素点间距离的变化 紧支、对称等对信号处理十分重要的特性，被广泛应 而变化，如果在某个低维空间中这些距离保持不变 用于图像融合领域[)]。王迎春)在多小波变换域对 那么核的响应也将保持不变，因而，达到了保留图像 低频和高频小波系数采用不同的融合方法，对低频系 边缘的目的)。DTRF首先将输入信号I变换到变 数采用取平均的方法，而对高频系数采用边缘梯度对 换域2.，，随后，变换域信号由递归滤波器(recursive 比的方法。该方法能够很好保存图像的边缘和细节 filter,RF)进行处理如下： 信息。但多小波是对传统的小波的扩展，仍不能解决 J[m]=(1-a)1[m]+aJ[m-1](1) 类似于小波变换无法精确地表述图像边缘方向信息 式中：J[m]是滤波后的结果，反馈系数a= 的问题。Cunhat9提出的非子采样Contourlet变换 exp(-√2/8，)∈[0,1]，δ是空间参数； (nonsubsampled contourlet transform,NSCT),由于同 I[m]=[xm]为输入的离散信号。b是变换域 时具有灵活的多分辨率和多方向性表示的优点，相对 2w相邻采样点xm和xm-1之间的距离，可以由 小波变换来说，能够更好地表示图像的边缘信息。米 b=ct(xm)一ct(xm-1)计算得到。对于变换域信 德伶[1O对NSCT分解后的低频子带和高频方向子带 号I(x),ct(u)可以由式(2)得到 分别以邻域梯度及合成邻域模值作为清晰度指标，采 (2） 用自适应选择法实现对多聚焦图像的融合处理。然 c()=小1+分lr(x)lk,ueD 0 而，NSCT变换中的大量的冗余使得这些融合方法具 式中：I'(x)是I(x)的导数，6和分别是DTRF的 有较高的时间复杂度。为了同时兼顾较小的分解冗 空间参数和范围参数。由式(2)可知：随着b的增 余和分辨率多方向的优点，本文充分利用NSCT中非 大，a°趋近于零，这逐渐使得式(2)的递归过程收 子采样方向滤波器组(nonsubsampled direction filter 敛，使得滤波后输出结果中同一侧图像边缘的像素 bank,NSDFB)能够更好捕捉图像的边缘的优点和 会取得相近的值，不同侧图像边缘的像素会有很大 Multiwavelet能同时满足正交、紧支、对称的特点，将 差别，从而图像的边缘可以更好地保留下来。 Multiwavelet和NSDFB结合构建MNSDFB(multiwave- let nonsubsampled direction filter bank)变换，并利用该 2融合方法 变换进行图像融合。 2.1组合多小波与NSDFB变换 除了变换方法外，融合规则对融合的效果也 非子采样Contourlet变换中首先对图像进行非 会产生重要影响。近年来，许多学者提出了各种 子采样塔式分解，然后进行非子采样方向分解(NS 边缘保持滤波方法：双边滤波、引导滤波、域变换 DFB),从而建立了图像的多尺度、多方向的表示。 滤波、Cost-volume filtering!]等，这些边缘保持滤 根据NSCT的想法，本文利用多小波将图像分解为 波能够很好地保持图像的边缘结构。其中 一个低频系数和3个高频系数，然后利用NSDFB将 Gastal]等提出的域变换递归滤波(domain trans- 4个高频系数进行NSDFB方向分解。低频系数可 form recursive filter,DTRF)将图像中的二维曲线 以再次进行多小波分解，并再次对产生的高频系数，泛的应用［２］ 。 一般来说，图像融合方法可以分为两 类：空域融合方法和变换域融合方法。 空域方法根 据图像的清晰判别准则选择源图像中的像素，从而 形成一幅融合后的图像。 空域方法一般有空间频率 （ＳＦ）、拉普拉斯能量（ＥＯＬ）、修改拉普拉斯能量和 （ＳＭＬ）等方法［３］ 。 根据采用不同的变换，变换域方 法可以分为小波变换、Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换、非子采样 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换以及 Ｓｈｅａｒｌｅｔ 变换［４］等方法。 苗启广［５］提出了一种小波域基于区域局部能量 的不同聚焦点图像融合方法，取得了很好的融合效 果。 传统的小波变换虽能高效处理和分析一维分段 连续信号，但由一维小波通过张量积而形成的二维小 波基不满足各向异性的尺度关系，小波变换无法精确 地表述图像边缘信息，基于小波变换融合的图像容易 产生细节成分模糊现象［６］ 。 多小波能同时满足正交、 紧支、对称等对信号处理十分重要的特性，被广泛应 用于图像融合领域［７］ 。 王迎春［８］ 在多小波变换域对 低频和高频小波系数采用不同的融合方法，对低频系 数采用取平均的方法，而对高频系数采用边缘梯度对 比的方法。 该方法能够很好保存图像的边缘和细节 信息。 但多小波是对传统的小波的扩展，仍不能解决 类似于小波变换无法精确地表述图像边缘方向信息 的问题。 Ｃｕｎｈａ ［９］ 提出的非子采样 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换 （ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ， ＮＳＣＴ），由于同 时具有灵活的多分辨率和多方向性表示的优点，相对 小波变换来说，能够更好地表示图像的边缘信息。 米 德伶［１０］对 ＮＳＣＴ 分解后的低频子带和高频方向子带 分别以邻域梯度及合成邻域模值作为清晰度指标，采 用自适应选择法实现对多聚焦图像的融合处理。 然 而，ＮＳＣＴ 变换中的大量的冗余使得这些融合方法具 有较高的时间复杂度。 为了同时兼顾较小的分解冗 余和分辨率多方向的优点，本文充分利用 ＮＳＣＴ 中非 子采样方向滤波器组（ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｎｋ， ＮＳＤＦＢ）能够更好捕捉图像的边缘的优点和 Ｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔ 能同时满足正交、紧支、对称的特点，将 Ｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔ 和 ＮＳＤＦＢ 结合构建 ＭＮＳＤＦＢ（ｍｕｌｔｉｗａｖｅ⁃ ｌｅｔ ｎｏｎｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｎｋ）变换，并利用该 变换进行图像融合。 除了变换方法外，融合规则对融合的效果也 会产生重要影响。 近年来，许多学者提出了各种 边缘保持滤波方法：双边滤波、引导滤波、域变换 滤波、Ｃｏｓｔ⁃ｖｏｌｕｍｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ［ １１］ 等，这些边缘保持滤 波 能 够 很 好 地 保 持 图 像 的 边 缘 结 构。 其 中 Ｇａｓｔａｌ ［ １１］等提出的域变换递归滤波（ ｄｏｍａｉｎ ｔｒａｎｓ⁃ ｆｏｒｍ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ， ＤＴＲＦ） 将图像中的二维曲线 通过等距变换映射到五维空间中，并保持曲线上 每个点之间的距离不变，通过自适应地改变输入 信号，将滤波运算降到了一维上，使得域变换滤 波计算复杂度不受相关参数影响，因此，ＤＴＲＦ 在 保持图像边缘的同时，具有实时性的优点。 本文 在提出的 ＭＮＳＤＦＢ 变换基础上，提出了结合修改 空间频率的域变换递归滤波的多聚焦图像融合 方法。 １ 域变换递归滤波 Ｇａｓｔａｌ ［１１］在域变换基础上提出了边缘保持平滑 递归滤波器（ＤＴＲＦ），它的基本思路可以理解为先 降低输入信号的维数再进行低维滤波。 在五维空间 中，一个边缘保持的平滑滤波可以定义成一个空间 不变的核 Ｈ ，它的响应会随着像素点间距离的变化 而变化，如果在某个低维空间中这些距离保持不变， 那么核的响应也将保持不变，因而，达到了保留图像 边缘的目的［１１］ 。 ＤＴＲＦ 首先将输入信号 Ｉ 变换到变 换域 Ωω ，随后，变换域信号由递归滤波器（ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ， ＲＦ）进行处理如下： Ｊ［ｍ］ ＝ （１ － ａ ｂ ）Ｉ［ｍ］ ＋ ａ ｂ Ｊ［ｍ － １］ （１） 式中： Ｊ［ ｍ］ 是 滤 波 后 的 结 果， 反 馈 系 数 ａ ＝ ｅｘｐ（ － ２ ／ δｓ） ∈ ［ ０，１］ ， δｓ 是 空 间 参 数； Ｉ［ ｍ］ ＝ Ｉ［ ｘｍ ］ 为输入的离散信号。 ｂ 是变换域 ΩＷ 相邻采 样 点 ｘｍ 和 ｘｍ － １ 之 间 的 距 离，可 以 由 ｂ ＝ ｃｔ（ ｘｍ ） － ｃｔ（ ｘｍ － １ ） 计算得到。 对于变换域信 号 Ｉ（ ｘ） ， ｃｔ（ ｕ） 可以由式（ ２）得到 ｃｔ（ｕ） ＝ ∫ ｕ ０ １ ＋ δｓ δｒ Ｉ′（ｘ） ｄｘ，ｕ ∈ Ωｗ （２） 式中： Ｉ′（ｘ） 是 Ｉ（ｘ） 的导数， δｓ 和分别是 ＤＴＲＦ 的 空间参数和范围参数。 由式（２） 可知：随着 ｂ 的增 大， ａ ｂ 趋近于零，这逐渐使得式（２） 的递归过程收 敛，使得滤波后输出结果中同一侧图像边缘的像素 会取得相近的值，不同侧图像边缘的像素会有很大 差别，从而图像的边缘可以更好地保留下来。 ２ 融合方法 ２．１ 组合多小波与 ＮＳＤＦＢ 变换 非子采样 Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ 变换中首先对图像进行非 子采样塔式分解，然后进行非子采样方向分解（ＮＳ⁃ ＤＦＢ），从而建立了图像的多尺度、多方向的表示。 根据 ＮＳＣＴ 的想法，本文利用多小波将图像分解为 一个低频系数和 ３ 个高频系数，然后利用 ＮＳＤＦＢ 将 ４ 个高频系数进行 ＮＳＤＦＢ 方向分解。 低频系数可 以再次进行多小波分解，并再次对产生的高频系数， ·２４２· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷