…210 北京科技大学学报 1994年No.3 T=T·T2·T (1) 其中T,、T,和T分别为绕x轴旋转x角，绕z轴旋转B角和平移变换矩阵，由计算机图形 学()可推导出： cos B sinB 0 01 -cosa sin B cos a cos B sin 0 T= sing sinB -sin a cos B coSa 0 (2) m n 1 其中1、m、n为平移量.下面给出(2)式中诸分量的计算公式， (1)平移量1m、n 不难看出，插人点连线PP2中点的平移量即为部件模型的平移量，故有： 1=(u1+w2)/2,m=(U1+D2)/2,n=(w1+w2)/2 (3) (2)旋转角x和B 已知！与1平行，因此，”的方向余弦为： n1=(4-4)/H,n2=(1-2)/H,n3=(w:-w2)/H (4) 式中H为部件长度，设在y轴上有单位矢量N,将N绕x轴旋转x角，然后绕z轴旋转B 角，这样N就与图4中的'在同一条直线上·由于N的分量表示形式为[0,1,0]，变换后 为[n,nn],因此，由上述变换过程可得以下变换公式： [n,n,n,1]=[0,1,0,1]·T·T2 (5) 由计算机图形学，有： [n,n2,n3,1]=[-cosa sin B,cosa cosB,sina,1] (6) 从而得以下关系式： n=-cosa sin B,n2=cos a cosB,n3=sina (7) 这里不妨假定，≤v2(如果U1>"2,可将两插入点坐标互换，因为部件沿y轴方向是对 称的).1≤2的条件将x角限制于第1和第4象限，因而能够保证0sx≥0. 设osx≠0，这时由(7)式可得到（2)式中关于x和B的分量值.若0sx=0,此时 设2≥4，（否则也将两插人点坐标互换，理由同上)，不难得出：sinx=1,cosx=1,sinB=0 至此，(2)式诸分量已全部确定· 5天井部件模型的重新构造 与巷道部件模型不同的是，天井部件模型无论位于空间何种位置，其两个端面应该与水 平面即整体坐标系xy面保持平行， 在图ld所示的局部坐标系里，天井部件模型的两端面与模型的插人点连线垂直，当给 定插入点坐标(u,,w)和(4，，w)时，只要这两点连线不与xoy面垂直，模型两端 面就不会与xy面平行.因此必须构造两个新面来代替原来的两个端面.很明显，新面代 替旧面后，模型的拓扑关系并不发生变化，所要作的事情仅仅是改变模型各顶点的坐标值， 新点坐标的计算步骤如下：首先根据插人点坐标，对天井部件模型进行几何变换；然后 求出变换后的模型的各条棱边及其延长线与平面z=W,和：=w,的交点，这些交点即为模北 京 科 技 大 学 学 报 更辫 年 · 兀 · 不 其 中 、 兀和 不分别 为绕 轴旋转 角 ， 绕 轴旋转 刀角和平 移 变换 矩 阵 由计算机 图形 学 ’ 可 推 导 出 ︹ 刀 一 口 口 刀 以〕 以 刀 一 】 以 口 以 以〕 以 月 其 中 、 ， 、 为平移量 下 面 给 出 式 中诸分量 的计算公式 平移量 、 川 、 不难看 出 ， 插人 点连线 中点 的平移 即为部件模型 的平移童 ， 故有 ， 、 ， 。 旋转角 和 刀 已 知 与 平行 ， 因此 ， 的方 向余弦为 一 “ 公 ， 一 ， 。 一 式 中 为部件长度 设在 轴上有单位矢量 ， 将 绕 轴旋转 角 ， 然 后 绕 轴旋 转 月 角 ， 这样 就 与 图 中的 ’ 在 同一条直线上 由于 的分 量 表 示 形 式 为 【 ， ， ， 变换后 为 【执 ， 、 ， 。 ， 因此 ， 由上述变换过程 可得 以下变换公 式 ， ， ， ， ， ， · · 兀 由计算机 图形 学 ， 有 【 ， ， ， 】 【 一 刀 ， 口 ， ， 』 从而得 以下 关系式 一 “ 口 ， “ 口 ， 。 这 里不妨假定 簇。 如果 。 。 ， 可将两插人 点坐 标互 换 ， 因为部 件沿 轴方 向是 对 称 的 。 续 的条 件 将 “ 角 限制 于 第 和第 象 限 ， 因而 能够保证 以 设 戊 护 ， 这 时由 式可得到 式 中关于 “ 和 刀的分 值 若 “ ， 此 时 设 妻。 ， 否 则也 将两插入 点坐 标互换 ， 理 由同上 ， 不难得 出 ， 二 ， 口 至 此 ， 式诸分量 已全部确定 天井部件模型 的，新构造 与巷 道 部件模 型不 同的是 ， 天井部 件模型无论位于 空 间何种位置 ， 其两个端 面应该 与水 平面 即整 体 坐标 系 面保持平行 在 图 所示 的局部 坐标 系 里 ， 天井部件模型 的两端面 与模 型 的插 人 点 连 线 垂 直 当给 定插 人点 坐标 妈 ， ， 和 姚 ， 姚 ， 时 ， 只要这 两 点 连 线 不 与 面 垂 直 ， 模 型 两 端 面就 不 会与 面平行 因此必 须构造 两个新 面来代替 原来 的 两 个 端 面 很 明 显 ， 新 面 代 替 旧 面后 ， 模 型 的拓 扑 关系并 不 发生 变化 ， 所要作 的事情仅仅是 改 变模 型各顶 点 的坐标值 新 点坐标 的计算步 骤如下 首先 根据插 人点坐 标 ， 对天井部件模 型进行几何变换 然后 求 出变换后 的模 型 的各条棱 边 及其延 长线 与平 面 ， 和 的交 点 ， 这 些 交 点 即 为 模