从几何图形上看,表示单调函数的曲线当自变量 在单调区间内按增加方向变动时,曲线总是上升 (下降)的。进一步若曲线在某区间内每点处的切 线斜率都为正(负),即切线的倾角全为锐(钝) 角,曲线就是上升(下降)的 这就启示我们:能否利用导数的符号来判定单调 性?回答是肯定的。 定理设函数y=f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可 导(1如果在(a,b内∫(x)>0,那末函数y=f(x) 在[a,b上单调增加;(2)如果在(a,b)内f(x)<0, 那末函数y=f(x)在|a,b上单调减少从几何图形上看，表示单调函数的曲线当自变量 在单调区间内按增加方向变动时，曲线总是上升 （下降）的。进一步若曲线在某区间内每点处的切 线斜率都为正（负），即切线的倾角全为锐（钝） 角，曲线就是上升（下降）的 这就启示我们：能否利用导数的符号来判定单调 性 ？回答是肯定的。 定理 ( ) [ , ] . [ , ] (2) ( , ) ( ) 0 . 1 ( , ) ( ) 0 ( ) ( ) [ , ] ( , ) 那末函数 在 上单调减少 在 上单调增加； 如果在 内 ， 导（ ）如果在 内 ，那末函数 设函数 在 上连续，在 内 可 y f x a b a b a b f x a b f x y f x y f x a b a b =     = =