实例1路灯照明 实例1路灯照明 问题:P=3千瓦路灯的高度在39米变化,如何使路面上最暗点 问题:讨论两只路灯的高度均可以在3-9米之间变化的情况 C(r,h,)=-Rih h=+ +(-x =0→h2=(3-x) +(-x+(4-xF =0→h2=(-x) 9√5PA +x)√时+(-x 用ero命令解方程,得到的结果是 x=9.5032,h2-7.224,Cx,h2=0.01855最暗点的最大照度) 实际数据计算,得到r=9.3253,最暗点的照度达到最大的路灯高 度h=65940,h2=75482 实例1路灯照明 实例2均相共沸混合物的组分 h2=(-x) 1-a,+InP=0 ∑x=1口x=1-∑x n个变量:T,x 讨论1:若PP2则=0.5(中点),与直觉符合 给定m=3种物资:丙酮、乙酸甲脂、甲醇(分别记为1、2、3) 讨论2:ga1=8a2=212a1=a2=3516 (这个角度与路灯的功率和道路宽度均无关) a=16388,a2=16.268,a3=18.607:P=760(mmHg) b=2787.50,b2=2665.54 b2=3643.31 1.551.00.544 思考:2只以上路灯的情形(如篮球场四周安装照明灯) c1=229.66,c2219.73,c3=23973 0.5660.651.0 (学学奖 大学费学买验 实例2均相共沸混合物的组分 实例2均相共沸混合物的组分 388,16.268,1860 X(IFXT(O5 c=2296621973239.73T TEXT(n: Q=[1.00480.768 03300274004636 54.2560 Eog(Pk 00554000040676603234543579 X0=10.30.3350] d0)=x· Q(LIny 15040747500002525545040 dd(ixid(i5 I, n, P, a,b,c, QI 1050554_0532046720556764 i=x(°(bu(T dQ( i)-a(n lou(xQL,I:n)xr=10.2740046365425601 10.4195.3112020836 实例1 路灯照明 问题：P2=3千瓦路灯的高度在3~9米变化，如何使路面上最暗点 的照度最大? 用fzero命令解方程，得到的结果是： x=9.5032，h2=7.4224，C(x, h2)= 0.018556(最暗点的最大照度) ( ) ( )3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1 1 2 ( ) ( ) h s x P h h x Ph C x h + − + + ， = ( ) ( )5 2 2 2 2 2 5 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 3 3 h s x P h s x h x Ph x x C + − − + + = − ∂ ∂ ( ) ( )5 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 ( ) 3 ( ) h s x P h h s x P h C + − − + − = ∂ ∂ =0 Î ( ) 2 1 2 h = s − x =0 Î ( ) 0 ( ) 9 3 4 3 2 5 2 2 1 1 1 = − − + s x P h x P h x 实例1 路灯照明 问题：讨论两只路灯的高度均可以在3~9米之间变化的情况 实际数据计算，得到x=9.3253, 最暗点的照度达到最大的路灯高 度 h1=6.5940, h2=7.5482 ( ) ( )3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1 1 1 2 ( ) ( , , ) h s x P h h x Ph C x h h + − + + = ( ) ( )5 2 2 2 2 2 5 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 3 3 h s x P h s x h x Ph x x C + − − + + = − ∂ ∂ ( ) ( )5 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 ( ) 3 ( ) h s x P h h s x P h C + − − + − = ∂ ∂ =0 Î ( ) 2 1 2 h = s − x =0 Î 0 1 = ∂ ∂ h C =0 Îh x 2 1 1 = 3 2 3 1 (s x) P x P − = 3 2 3 1 3 1 P P P s x + = 实例1 路灯照明 讨论1：若P1=P2, 则x=0.5s (中点)， 与直觉符合 思考：2只以上路灯的情形（如篮球场四周安装照明灯） ( ) 2 1 2 h = s − x h x 2 1 1 = 3 2 3 1 3 1 P P P s x + = x x α1 α2 O h2 P2 r1 P1 s r2 h1 y Q 讨论2： 2 / 2 tgα1 = tgα 2 = 1 = 2 = 35 16′ o α α （这个角度与路灯的功率和道路宽度均无关 ） 实例2 均相共沸混合物的组分 ln 1 ln 0 1 1 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ∑ ∑ ∑ = = = a P x q x q x q T c b x i n j n k k jk j ji n j j ij i i i a1=16.388, a2=16.268, a3=18.607； b1=2787.50, b2=2665.54, b3=3643.31； c1=229.66, c2=219.73, c3=239.73； P=760（mmHg） Q=[1.0 0.48 0.768 1.55 1.0 0.544 0.566 0.65 1.0 ] 1 1 ∑ = = n i i x ∑ − = = − 1 1 1 n i n i x x 给定n=3种物资：丙酮、乙酸甲脂、甲醇(分别记为1、2、3) n个变量：T, xi 实例2 均相共沸混合物的组分 XT = [0.2740 0.4636 54.2560] Y = 1.0e-006 * [0.4195 -0.3112 0.2083] function f=azeofun(XT,n,P,a,b,c,Q) x(n)=1; for i=1:n-1 x(i)=XT(i); x(n)=x(n)-x(i); end T=XT(n); p=log(P); for i=1:n d(i) = x * Q(i,1:n)'; dd(i)=x(i)/d(i); end for i=1:n f(i)=x(i)*(b(i)/(T+c(i)) + log(x*Q(i,1:n)') + dd*Q(1:n,i) - a(i) - 1 + p); end n=3; P=760; a=[16.388,16.268,18.607]'; b=[2787.50,2665.54,3643.31]'; c=[229.66,219.73,239.73]'; Q=[1.0 0.48 0.768 1.55 1.0 0.544 0.566 0.65 1.0]; XT0=[0.333,0.333,50]; [XT,Y]=fsolve(@azeofun,XT 0,[],n,P,a,b,c,Q) 实例2 均相共沸混合物的组分 [0.5, 0.5, 54] 0.5328 0.4672 0.0000 55.6764 [0.5, 0, 54] 0.7475 0.0000 0.2525 54.5040 [0, 0.5, 54] 0.0000 0.6766 0.3234 54.3579 [0.333, 0.333, 50] 0.2740 0.4636 0.2624 54.2560 XT0 x1 x2 x3 T 初值 解