第二章极限论 第二章极限论 第二讲极限(二) 阅读:第二章23p4043, 预习:第二章2.4pp.44-50, 练习pp43-44习题23:1至8;10;12,(2),(4,(6),(8)4(9)12),(14) 作业pp43-4习题23:9;112,(1),(3),(5,(7)(10)(11(13)(15) 班级 ‖助教姓名[助教住址助教电话 口[21-自24 张靖22-412 62776299 2自25—自27,医学23陈明「11-1156277647 3环21-23;建环2 张李军20-309 62775074 4文2,新闻2,医学21-2王强26-413 62774406 1304119663手机) 2-3无穷小及其阶 23-1无穷小和无穷大的定义 无穷小的定义:当x→·时,极限为零的函数称为无穷小量 简称无穷小,记作:o() 例3.10.当x→>0时,x2,sinx,xsin-等都是无穷小 当x→>+∞时,一 (a>1)等都是无穷小 x In x a 当x→1时,hx,snx等都是无穷小 当n→>∞时,一2,tan-等都是无穷小 无穷大的直观定义:当x-·时,绝对值无限变大的函数,称为 无穷大量简称无穷大记或:limf(x)=∝ 精确定义:M>0,36>0,x∈N(a)回},f(x>M 称∫(x)为x→a时的无穷大量简称为无穷大 同样可定义正、负无穷大量简称负无穷大 例:当x→+∞时,x2,hx,a'(a>1)等都是正无穷大 当x→0时,-,cotx是正无穷大,hx是负无穷大等 2-3-2无穷小的性质 (1)设x→·时,f(x)和g(x)都是无穷小,则 第二章极限论第二章 极限论 第二章 极限论 第二章 极限论 第二讲 极限 (二) 阅读： 第二章 2.3 pp.40—43, 预习: 第二章 2.4 pp.44—50, 练习 pp43--44 习题 2.3: 1 至 8; 10; 12, (2), (4), (6),(8),(9),(12),(14). 作业 pp43--44 习题 2.3: 9; 11; 12, (1), (3), (5),(7),(10),(11),(13),(15). 班 级 助教姓名 助教住址 助教电话 1 自 21—自 24 张 靖 22--412 62776299 2 自 25—自 27, 医学 23 陈 明 11--115 62776447 3 环 21—23; 建环 2 张李军 20--309 62775074 4 文 2, 新闻 2, 医学 21--22 王 强 26--413 62774406 13041196633(手机) 2-3 无穷小及其阶 2-3-1 无穷小和无穷大的定义 无穷小的定义: 当 x →• 时，极限为零的函数称为无穷小量, 简称无穷小, 记作： o(1). 例 3.10: 当 x →0 时, x x x x 1 ,sin , sin 2 等都是无穷小 .当 x → + 时, ( 1) 1 , ln 1 , 1 a  x x a x 等都是无穷小. 当 x →1 时, ln x,sin  x 等都是无穷小. 当 n → 时, n n 1 ,tan 1 2 等都是无穷小. 无穷大的直观定义 : 当 x →• 时, 绝对值无限变大的函数, 称为 无穷大量, 简称无穷大.记或： =  →• lim f (x) x . 精确定义：M  0,   0 ,x N (a) \ a, f (x)  M . 称 f (x) 为 x →a 时的无穷大量, 简称为无穷大 同样可定义正、负无穷大量,简称负无穷大。 例: 当 x → + 时, ,ln , ( 1) 2 x x a a  x 等都是正无穷大; 当 → + x 0 时, x x ,cot 1 是正无穷大, ln x 是负无穷大等. 2-3-2 无穷小的性质: (1)设 x →• 时, f (x) 和 g(x) 都是无穷小,则