高斯概率密度函数中的参数 考虑一个样本服从高斯概率密度函数，其参数4，σ2未知。其对数似 然函数为 uo-2e:4i-gZ元+g。 (x-0) i- 202 对4，σ2偏微分后的函数取零，解方程得到 取"帽”号表示方程的解 Xi> n i=1 n i=l 是参数的估计值。 前面已证明ù是u 的无偏估计量。对于。，我们有 n-1 n 因此，σ2的最大似然估计量有偏向性。这种偏向性随趋于无穷大时而 消失。 是，s 2(x-2 对任何概率密度函数的 方差估计都是无偏的。 1414 高斯概率密度函数中的参数 考虑一个样本服从高斯概率密度函数，其参数 μ ， σ 2 未知。其对数似 然函数为 ∑ ∑ = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = = + − n i i n i i x L f x 1 2 2 2 1 2 2 2 1 ( ) log 2 1 2 1 log ( , ) log ( ; , ) log σ μ π σ μ σ μ σ 对 μ ， σ 2 偏微分后的函数取零，解方程得到 m 2 2 1 1 1 1 ˆ ˆ , ( ) n n i i i i x x n n μ σ μ = = = = ∑ ∑ − 2 1 2 [ σ ] σ n n E − = 因此， σ 2 的最大似然估计量有偏向性。这种偏向性随 n 趋于无穷大时而 消失。但是， ∑ − − = n i x n s 2 2 ( ˆ ) 1 1 μ i=1 对任何概率密度函数的 方差估计都是无偏的。 取 “ 帽 ”号表示方程的解 是参数的估计值。 m2 前面已证明 μ μ ˆ 是 的无偏估计量。对于 σ ，我们有