第2章数组 如果第0行第0列也计入,数组B从0号位置开始存放,则数组元素A][j在数组B中的存放位 置可以改为 当i≥j时,=i*(i+1)/2 当i<j时,=j+1)/2+i 2-10设A和B均为下三角矩阵,每一个都有n行。因此在下三角区域中各有n(n+1)2个元素。另设 有一个二维数组C,它有n行n+1列。试设计一个方案,将两个矩阵A和B中的下三角区域元素存放 于同一个C中。要求将A的下三角区域中的元素存放于C的下三角区域中,B的下三角区域中的元素 转置后存放于C的上三角区域中。并给出计算A的矩阵元素a和B的矩阵元素b在C中的存放位置 下标的公式。 【解答】 b A b boo b, b b C= a20 a21 a2 n-10 In-I 计算公式 4=/ CL/[刁 i<j时 B[]= ∫cL+1 ≥j时 lCTiJlj+1 j时 2-11在实际应用中经常遇到的稀疏矩阵是三对 c1112 角矩阵,如右图所示。在该矩阵中除主对角线及 a212223 在主对角线上下最临近的两条对角线上的元素 c32c33a34 外,所有其它元素均为0。现在要将三对角矩阵 A中三条对角线上的元素按行存放在一维数组B an1n2 anin-1 anin 中,且an存放于B[O]。试给出计算A在三条对 角线上的元素a1(1≤i≤n15j计+1)在一维1(2 az1 azz az3 a32a3a;…a 数组B中的存放位置的计算公式 【解答】 在B中的存放顺序为[a,an2,a,a2,a,a3,a3,as4,…,anml,am],总共有3n-2个非零元素 元素a在第i行,它前面有3(-1)-1个非零元素,而在本行中第j列前面有j计+1个,所以元素a;在B 中位置为2*计+j-3 2-12设带状矩阵是nxn阶的方阵,其中所有的非零元素都在由主对 b 角线及主对角线上下各b条对角线构成的带状区域内,其它都为零元 b条对角线第 2 章 数组 17                 = − − − − − − − − − − − − − 10 11 12 1 1 1 1 20 21 22 22 12 10 11 11 21 11 00 00 10 20 10 n n n n n n n n n n n n n a a a a b a a a b b a a b b b a b b b b C              = 当 时 当 时 [ ][ ], [ ][ ], [ ][ ] C j i i j C i j i j A i j 如果第 0 行第 0 列也计入，数组 B 从 0 号位置开始存放，则数组元素 A[i][j]在数组 B 中的存放位 置可以改为 当 i  j 时，= i*(i+1) / 2 + j 当 i < j 时，= j*(j+1) / 2 + i 2-10 设 A 和 B 均为下三角矩阵，每一个都有 n 行。因此在下三角区域中各有 n(n+1)/2 个元素。另设 有一个二维数组 C，它有 n 行 n+1 列。试设计一个方案，将两个矩阵 A 和 B 中的下三角区域元素存放 于同一个 C 中。要求将 A 的下三角区域中的元素存放于 C 的下三角区域中，B 的下三角区域中的元素 转置后存放于 C 的上三角区域中。并给出计算 A 的矩阵元素 aij 和 B 的矩阵元素 bij 在 C 中的存放位置 下标的公式。 【解答】 计算公式 2-11 在实际应用中经常遇到的稀疏矩阵是三对 角矩阵，如右图所示。在该矩阵中除主对角线及 在主对角线上下最临近的两条对角线上的元素 外，所有其它元素均为 0。现在要将三对角矩阵 A 中三条对角线上的元素按行存放在一维数组 B 中，且 a11 存放于 B[0]。试给出计算 A 在三条对 角线上的元素 aij （1 i  n, i-1  j  i+1）在一维 数组 B 中的存放位置的计算公式。 【解答】 在 B 中的存放顺序为 [ a11, a12, a21, a22, a23, a32, a33, a34, …, an n-1, ann ]，总共有 3n-2 个非零元素。 元素 aij 在第 i 行，它前面有 3(i-1)-1 个非零元素，而在本行中第 j 列前面有 j-i+1 个，所以元素 aij 在 B 中位置为 2*i+j-3。 2-12 设带状矩阵是 nn 阶的方阵，其中所有的非零元素都在由主对 角线及主对角线上下各 b 条对角线构成的带状区域内，其它都为零元               = −10 −11 −1 −1 10 11 00 an an an n a a a A                   = −10 −11 −1 −1 10 11 00 bn bn bn n b b b B        +  +  = 当 时 当 时 [ ][ 1], [ ][ 1], [ ][ ] C i j i j C j i i j B i j