为95%;在[17.0066,26.4178]区间内,其可靠度为99% 3、总体平均数a+Bx的置信区间统计学己证明-(+△服从自由度为n2 的t分布。其中S:叫回归估计标准误,计算公式为: (8-18) 于是可以导出a+Bx的95%、99%置信区间为 Ly-to05n-2 Sp,y+to0s(n-2)S, (8-19) [y-0m-2)Sy,y+l00m2S; (8-20) 【例8.4】求出【例81】资料当x=98时y总体平均数a+Bx的95%和9%置信区间 对于【例8.1】资料,当x98时,j=582.1816+21.7122×98=2709.9772,而 1(98-985)2 176111 V12 1685 toc 。所以当x=98时,y总体平均数 的95%和99%置信区间分别为: 27099772-2.228×176lll2709.9702+2228×17.6lll 2709.9702-3.169×176l1127099772+3.169×17.61l 即2670.7397,2749.2147和[2654,27657868 这说明雏鹅重为98克时,70日龄总体平均重在[2670.7397,2749.2147]区间内,其可 靠度为95%;在[2654,2765.7868]区间内,其可靠度为99%。 4、单个y值的置信区间有时需要估计当x取某一数值时,相应y总体的一个y 值的置信区间。因为(-y)/S服从自由度为m2的t分布,其中,S,为单个y值的估计 标准误,计算公式为: 当x取某一数值时,单个y值的95%、99%置信区间为: Ly-to.05(n-2 Sy,y+to.05(n-2)Sy (8-22) (8-23) 【例8.5】求出【例8.1】资料当x=98时单个y值的95%和99%置信区间。 对于【例8.1】资料,当x98时,j=2709.9772,且 (x-x)2 60.9525×1 (98-985)2 12168 t00m-2)=t00=228, tooin-2)=to00=3.169。所以当x=98时,某一y值的95% 和99%置信区间分别为 27099702-2.228×634457,27099772+2.228×634457]150 为 95%；在[17.0066, 26.4178]区间内，其可靠度为 99%。 3、总体平均数α+βx 的置信区间 统计学已证明 y S y x ˆ ˆ − ( +  ) 服从自由度为 n-2 的 t 分布。其中 y S ˆ 叫回归估计标准误，计算公式为： x y yx SS x x n S S 2 ˆ 1 ( − ) = + （8-18） 于是可以导出α+βx 的 95%、99%置信区间为： [ ˆ , ˆ ] 0.05(n 2) y ˆ 0.05(n 2)Sy ˆ y t S y t − − + − （8-19） [ ˆ , ˆ ] 0.01(n 2) y ˆ 0.01(n 2)Sy ˆ y t S y t − − + − （8-20） 【例 8.4】 求出【例8.1】资料当x=98 时y 总体平均数 α+βx 的 95%和 99%置信区间。 对于【例 8.1】资料，当 x=98 时， y ˆ =582.1816+21.7122×98=2709.9772, 而 17.6111 1685 (98 98.5) 12 1 60.9525 1 ( ) 2 2 ˆ = − =  + − =  + x y yx SS x x n S S t 0.05(n−2) = t 0.05(10) = 2.228，t 0.01(n−2) = t 0.01(10) = 3.169 。所以当 x=98 时，y 总体平均数 的 95%和 99%置信区间分别为： [2709.9772-2.228×17.6111, 2709.9772+2.228×17.6111] [2709.9772-3.169×17.6111, 2709.9772+3.169×17.6111] 即[2670.7397,2749.2147]和[2654, 2765.7868]。 这说明雏鹅重为 98 克时，70 日龄总体平均重在[2670.7397,2749.2147]区间内，其可 靠度为 95%；在[2654, 2765.7868]区间内，其可靠度为 99%。 4、单个 y 值的置信区间 有时需要估计当 x 取某一数值时，相应 y 总体的一个 y 值的置信区间。因为 Sy (y ˆ − y)/ 服从自由度为 n-2 的 t 分布，其中， y S 为单个 y 值的估计 标准误，计算公式为： x y yx SS x x n S S 2 1 ( ) 1 − = + + （8-21） 当 x 取某一数值时，单个 y 值的 95%、99%置信区间为： [ ˆ , ˆ ] 0.05(n 2) y 0.05(n 2)Sy y t S y t − − + − （8-22） [ ˆ , ˆ ] 0.01(n 2) y 0.01(n 2)Sy y t S y t − − + − （8-23） 【例 8.5】 求出【例 8.1】资料当 x=98 时单个 y 值的 95%和 99%置信区间。 对于【例 8.1】资料，当 x=98 时， y ˆ =2709.9772,且 63.4457 1685 (98 98.5) 12 1 60.9525 1 1 ( ) 1 2 2 = − =  + + − = + + x y yx S S x x n S S t 0.05(n−2) = t 0.05(10) = 2.228，t 0.01(n−2) = t 0.01(10) = 3.169 。所以当 x=98 时，某一 y 值的 95% 和 99%置信区间分别为： [2709.9772-2.228×63.4457, 2709.9772+2.228×63.4457]